une limite trop compliquée

[invitec37f3680]

limite ( x [(x + 2/x) ^ (1/x) - (x+1/x)^ (2/x)] )
x ---> +infini

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[inviteac83c744]

Il faut déjà que tu décomposes ta fct.

Après, tu calcules la limite de chacun de tes "morceaux" et tu devrais la trouver.

j'vais chercher mais j'te promets rien lol

[invite4ef352d8]

salut


il faut faire un dévelopement assymptotique de chacun des deux termes (x + 2/x) ^ (1/x) et (x+1/x)^ (2/x) en les écrivant sous forme exponentielle.


une fois que tu as obtenu les deux dévelopement à un ordre sufisant, tu na plus qua lire la limite

[manimal]

Salut on a
x[(x+2/x)^1/x-(x+1/x)^2/x]
=x[(1/x^x(x^(x+1)+2x^(x-1)))^1/x-(1/x^(x/2)(x^((x/2)+1)+x^((x/2)-1)))^2/x]
=x*1/x[(x^(x+1)+2x^(x-1))^1/x-(x^((x/2)+1)+x^((x/2)-1))^2/x]
A partir de là ta limite devient tres facile
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]