Equa diff, charge d'un condensateur

[inviteac83c744]

Bonjour à tous et à toutes, j'aurai besoin d'aide sur un exo de maths (Term S) :

La charge, en coulombs, d'un condensateur soumis à un courant continu est une fonction y du temps t, en secondes, qui vérifie l'équa diff (E) suivante 2y'+y=8

PARTIE A
1) Résoudre l'équa diff (F) : 2y'+y=0

J'ai trouvé que les solutions sont les fonctions R->R
x|-> Ce^1/2x où C € R

2)a) Démontrer qu'une fct f est solution de l'équa diff (E) ssi la fct f-8 est solution de l'équa diff (F)

J'ai fait :
f-8 solution de (F)
(f-8)'+(f-8)=0
f'-0+f-8=0
f'+f=8
f'+f=e^1/2x car solution de (F)
f est solution de (E)

b)En déduire les solutions de l'équa diff (E)

J'ai trouvé que f(x)=Ce^1/2x+8x où C varie dans R

3) Sachant qu'à l'instant t=0 la charge du condensateur est nulle, déterminer la solution q de l'équation (E)

Là je bloque, pouvez vous m'aider?

PARTIE B
Soit q la fct définie sur [0;+inf[ par q(x)=8(1-e^-0.5x)

1) Etudier le sens de variation de la fct q

J'ai trouvé qu'elle était croissante sur [0;+inf[

2) Calculer la limite, notée qm, de la fct q en +inf

J'ai trouvé que qm=8

3) Déterminer l'instant t, à la seconde près, à partir duquel la charge du condensateur est au moins égale à 95% de la charge qm

J'ai pensé faire 95/100*8=7.6 mais après je bloque

Pouvez-vous venir à mon aide SVP... Et me dire si ce que j'ai fait est faux ou non... merci d'avance à ceux qui m'auront répondu
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[invited987c90b]

Salut ...
la premiere partie m'a l'air juste (j'ai regardé rapidement)
Pour la seconde partie les deux premières questions sont justes et pour la dernière tu es sur la bonne voie. Tu calcules les 95% de la charge maxi comme tu l'as fait,et après tu injectes ca dans ton équation de q(x) sachant que tu cherches à determiner x (le temps à 95% de charge) ce qui te donnes un temps x=5.991

voilà bonne chance

[invited987c90b]

Salut ...
Pour la première partie tu t'es trompé dans la question 1:
tu dois trouver
x|-> Ce^-1/2x où C € R

pour la seconde question tu as fais une erreur:
2(f-8)'+(f-8)=0 d'où après développement de la dérivée tu trouves 2f'+f=8

pour la troisième question on te dit que lorsque t=0 f(t)=0 donc tu remplace ton x par 0 dans ta solution f(x) trouvé précédemment et tu en déduit ta constante d'intégration C.


Pour la seconde partie les deux premières questions sont justes et pour la dernière tu es sur la bonne voie. Tu calcules les 95% de la charge maxi comme tu l'as fait,et après tu injectes ca dans ton équation de q(x) sachant que tu cherches à determiner x (le temps à 95% de charge) ce qui te donnes un temps x=5.991

voilà bonne chance

edit j'avais pas bien lu au premier poste....

[inviteac83c744]

ben merci... et pour l'erreur de la 1ere partie, je l'avais corrigé en recopiant au propre

j'vais essayer de me débrouiller avec tes indications, merci pour tes conseils, bonne soirée et à bientôt je pense lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac83c744]

Heu.... je n'arrive pas la dernière question... Pourrais tu me donner d'amples détails stp...

merci

[invited987c90b]

95*8/100=7.6

7.6 = 8(1-e^-0.5x) d'où x=? où x correspond au temps à 95% de charge...

voilà