Bonjour, dans mon bouquin ils expliquent comment trouver la somme double suivante mais je ne comprends rien. Pouvez vous m'aider pour les étapes a suivre ? Le but est d'intervertir les sommations mais je ne trouve pas la meme chose qu'eux .
Soitune suite positive telle que la série
Montrer que la série de terme général:
converge et trouver sa somme...
Salut,
je ne suis pas allé au bout de mon raisonnement mais je pense que tu peux en tirer la somme en écrivant
Tu devrais obtenir une somme télescopique, bonne chance.
La question doit plutôt être de montrer que cette somme infinie a un sens, car posé comme ça,on postule que c'est vrai et ça rend curieux. Je pense aussi qu'il faut et il suffit de décomposer ta fraction en éléments simples.
LA somme infinie a un sens car elle est majorée par la série alpha_n qui converge par hypothese. Le but de ma question etait plutot de mettre en oeuvre l'interversion des sommation...
Salut !
Qu'est-ce que tu sais sur les sommes doubles ?
En particulier, connais-tu le théorème d'interversion (qui dit que s'il existe un majorant commun à toutes les sommes
Oui je connais le théoreme d'interversion des sommes : si la famille est sommable alors on peut sommer dans n'importe quel "sens". Mais ici je n'arrive pas a transformer l'ensemble de sommation : c'est un triangle mais quand je le "retourne" je ne trouve pas le bon résultat (normalement somme des alpha_n sur 2)
Dans ce cas, pose pour
Alors
Et
Or,
Je comprends pas pkoi on pose que la famille est nulle a cet endroit ?Envoyé par Taar
Dans ce cas, pose pour
Alors
Et
Or,
Avec cette astuce, la somme initiale (sur un triangle) devient une somme sur
