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[prépa] problème somme double



  1. #1
    hec

    Exclamation [prépa] problème somme double


    ------

    bonjour !
    j'ai commencé cet exercice mais après je bloque pouvez-vous m'aider ?

    On pose

    1. calculer, pour entier naturel appartenant à : (a^jk)

    Pour , (a^jk) =
    Pour , (a^jk) = n

    Est-ce que j'ai oublié des cas particuliers ?

    2. Transformez en somme double puis calculer

    J'ai fait (i parmi n)

    après je pense permuter les sommes en k et en i mais comment faire ? merci !

    -----

  2. #2
    Bloud

    Re : [prépa] problème somme double

    Salut,

    Pour la première question, il faut traiter le cas n=1 à part (la formule de somme des termes d'une suite géométrique ne marche pas pour une raison de 1!)
    I was born intelligent...education ruined me!

  3. #3
    hec

    Re : [prépa] problème somme double

    ok pr la question 1, merci Bloud !
    est-ce que quelqu'un a une idée pour la suite ?

  4. #4
    armor92

    Re : [prépa] problème somme double

    bonjour !

    On pose

    1. calculer, pour entier naturel appartenant à : (a^jk)

    Il faut mettre de coté les deux cas j = 0 et j = n

    En effet pour j = 0, a^j = 1 donc :
    (a^jk) = n

    pour j = n, a^j = 1 car a^n = , donc
    (a^jk) = n

    Pour , (a^jk) = = a^j = 0
    En effet on a : = 1

    2. Transformez en somme double puis calculer

    (i parmi n)

    On permute les sommes en k et en i :
    (i parmi n)
    (i parmi n)
    (i parmi n)

    On utilise les résultats du 1, les seul termes qui ne soient pas nuls sont obtenus pour i=0 et pour i=n, on obtient donc :
    S= (n parmi n) * z^n * n + (0 parmi n) * z^0 * n
    Donc S = n * (z^n + 1)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    hec

    Re : [prépa] problème somme double

    merci armor92 ! je vais étudier comment tu as fait pour la fin, c'est cool merci.

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