[prépa] problème somme double

[inviteb7047de8]

bonjour !
j'ai commencé cet exercice mais après je bloque pouvez-vous m'aider ?

On pose

1. calculer, pour entier naturel appartenant à : (a^jk)

Pour , (a^jk) =
Pour , (a^jk) = n

Est-ce que j'ai oublié des cas particuliers ?

2. Transformez en somme double puis calculer

J'ai fait (i parmi n)

après je pense permuter les sommes en k et en i mais comment faire ? merci !
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[inviteeac53e14]

Salut,

Pour la première question, il faut traiter le cas n=1 à part (la formule de somme des termes d'une suite géométrique ne marche pas pour une raison de 1!)

[inviteb7047de8]

ok pr la question 1, merci Bloud !
est-ce que quelqu'un a une idée pour la suite ?

[invite8a9c4639]

bonjour !

On pose

1. calculer, pour entier naturel appartenant à : (a^jk)

Il faut mettre de coté les deux cas j = 0 et j = n

En effet pour j = 0, a^j = 1 donc :
(a^jk) = n

pour j = n, a^j = 1 car a^n = , donc
(a^jk) = n

Pour , (a^jk) = = a^j = 0
En effet on a : = 1

2. Transformez en somme double puis calculer

(i parmi n)

On permute les sommes en k et en i :
(i parmi n)
(i parmi n)
(i parmi n)

On utilise les résultats du 1, les seul termes qui ne soient pas nuls sont obtenus pour i=0 et pour i=n, on obtient donc :
S= (n parmi n) * z^n * n + (0 parmi n) * z^0 * n
Donc S = n * (z^n + 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7047de8]

merci armor92 ! je vais étudier comment tu as fait pour la fin, c'est cool merci.