Calculer une somme un peu compliquée

invitec6a67b2e · 29/09/2007, 20h59

Bonsoir,

Pourriez vous me guider un peu pour calculer la somme qui suit. J'ai bien idée qu'il faut trouver une equivalence avec le binome de newton afin d'avoir un resulta simple a trouver mais je ne trouve aucun moyen d'en arriver là. Peut être suis je sur la mauvais piste.

$\text{[math]}$

merci

invitec053041c · 29/09/2007, 21h04

Bonsoir.
Tu devrais connaître une relation bien connue entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

.

EDIT: j'ai dit une jolie lapalissade (tu devrais connaître une relation bien connue

).

invitec6a67b2e · 29/09/2007, 22h00

Tu devrais connaître une relation bien connue entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .[/QUOTE]

Heu ... a part $\text{[math]}$ Mais ca me fait une belle jambe si je puis dire. Je ne vois pas comment m'en sortir.

Ps : la lapallissade m'avais pas choquée dans le sens ou pour moi c'est pas un lapallisade puisque une relation bien connue n'est pas forcément connue de moi donc l'un n'est pas evident par rapport a l'autre. Mais bref c'est pas le sujet

**Médiat** · 29/09/2007, 23h20

Envoyé par _Aravis

$\text{[math]}$

En remarquant que $\text{[math]}$ , cela se ramène à quelque chose de connu...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 06h08

Envoyé par Médiat

$\text{[math]}$

Désolé mais déjà d'une je vois pas commebt passer de l'un a l'autre j'ai bien essayé un truc du genre :
$\text{[math]}$ mais bon ca a pas l'air d'être ca.

Ensuite même avec le deuxieme terme $\text{[math]}$ je ne sais pas trop quoi faire.

$\text{[math]}$ Mais bon ca me donne rien.

m'enerve cet exo

ps: la propriété que tu ma donnée Médiat je ne la trouve pas dans mon cours ca doit pas être le genre de prop bien connue mais plutot le genre de truc a démontrer non ?

**Médiat** · 30/09/2007, 07h00

Envoyé par _Aravis

$\text{[math]}$ mais bon ca a pas l'air d'être ca.

Mais si ! A quoi est égal $\text{[math]}$ ?

Envoyé par _Aravis

Ensuite même avec le deuxieme terme $\text{[math]}$ je ne sais pas trop quoi faire.

Dans ta somme, tu peux mettre $\text{[math]}$ en facteur :

$\text{[math]}$
En manipulant encore un tout petit peu, tu dois arriver à quelque chose de connu.

Envoyé par _Aravis

ps: la propriété que tu ma donnée Médiat je ne la trouve pas dans mon cours ca doit pas être le genre de prop bien connue mais plutot le genre de truc a démontrer non ?

Effectivement, mais démontrer, c'est bien le principe des maths

.

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 07h09

Envoyé par Médiat

Mais si ! A quoi est égal $\text{[math]}$ ?

Bah a (k+1)! mais ca m'en dis pas plus car c'est ce que j'ai fait...

Pour le reste j'ai compris c'est bon il me manque juste la partie pour arriver a k+1 parmi n+1 sur n+1

**Médiat** · 30/09/2007, 07h14

Envoyé par _Aravis

il me manque juste la partie pour arriver a k+1 parmi n+1 sur n+1

Il suffit d'écrire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , ensuite la seule règle à appliquer c'est (p+1)! = (p+1)p! (mais il faut l'appliquer 2 fois

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 07h22

$\text{[math]}$

Ca passe ca ?

Si ca c'est bon la suite est simple on fait un changement d'indice et on se demerde on retombe sur le binome de newton j'ai ait ca en colle vendredi je devrias y arriver

**Médiat** · 30/09/2007, 07h34

Envoyé par _Aravis

Ca passe ca ?

Oui,

Envoyé par _Aravis

Si ca c'est bon la suite est simple on fait un changement d'indice et on se demerde on retombe sur le binome de newton j'ai ait ca en colle vendredi je devrias y arriver

Par curiosité, tu trouves quoi à la fin ?

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 07h40

En fait je retombe pas sur mes patte doit y avoir une autre astuce
J'ai un indice de sommation qui commence pas a 0 et un l parmis n+1 donc pas de binome :'(

**Médiat** · 30/09/2007, 07h49

Envoyé par _Aravis

En fait je retombe pas sur mes patte doit y avoir une autre astuce
J'ai un indice de sommation qui commence pas a 0 et un l parmis n+1 donc pas de binome :'(

Mais tu n'en es pas loin...
Comme disait l'autre :

Envoyé par Médiat

En manipulant encore un tout petit peu, tu dois arriver à quelque chose de connu.

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 07h52

S = $\text{[math]}$

La fleme d'expliquer mon calcul en latex je vais bientot devoir partir...

**Médiat** · 30/09/2007, 08h12

Envoyé par _Aravis

S = $\text{[math]}$

La fleme d'expliquer mon calcul en latex je vais bientot devoir partir...

Si j'essaye ton calcul avec n = 0, le résultat est faux, mais tu n'es pas loin...

invitec053041c · 30/09/2007, 09h07

Envoyé par _Aravis

S = $\text{[math]}$

La fleme d'expliquer mon calcul en latex je vais bientot devoir partir...

Il y a en effet un petit problème au niveau des bornes , d'où l'apparition de termes supplémentaires.
Plutôt que de laisser un sigma, écris effectivement les pemiers et les derniers termes, puis ajoute ce qui te manqe, sans oublier de le retrancher (je ne t'apprends rien

).

invitec6a67b2e · 30/09/2007, 19h16

Envoyé par Médiat

Si j'essaye ton calcul avec n = 0, le résultat est faux, mais tu n'es pas loin...

Mea culpa c'est pas + n c'ets - 1/n+1 erreur que j'ai faire en voulant y aller trop vite avant de partir

**ericcc** · 01/10/2007, 11h21

Moi j'aurais fait comme cela :

$\text{[math]}$
en intégrant les deux membres par rapport à x :
$\text{[math]}$
moyennant quelques précautions sur les indices et les constantes d'intégration.

Il suffit ensuite de faire x=1

**Médiat** · 01/10/2007, 11h28

Envoyé par ericcc

Moi j'aurais fait comme cela :

$\text{[math]}$
en intégrant les deux membres par rapport à x :
$\text{[math]}$
moyennant quelques précautions sur les indices et les constantes d'intégration.

Il suffit ensuite de faire x=1

Je vois bien qu'on peut en conclure que
$\text{[math]}$

Mais comment calcules-tu Cste ?

**ericcc** · 01/10/2007, 11h47

En faisant n=0 par exemple, non ? La Cte ne dépend pas de n ou bien ?

**Médiat** · 01/10/2007, 11h53

Envoyé par ericcc

En faisant n=0 par exemple, non ? La Cte ne dépend pas de n ou bien ?

Si, justement, ta constante d'intégration est constante en x, mais rien ne prouve qu'elle est constante en n (elle ne l'est pas).

**ericcc** · 01/10/2007, 12h00

Damned ! On n'a rien de plus élégant que le calcul laborieux ?

**Médiat** · 01/10/2007, 12h04

Envoyé par ericcc

Damned ! On n'a rien de plus élégant que le calcul laborieux ?

Un calcul de deux lignes ça va encore

**ericcc** · 01/10/2007, 12h05

oui mais c'est pas élégant...

**Médiat** · 01/10/2007, 12h47

Finalement en partant de
$\text{[math]}$
en choisissant x = 0, on obtient
$\text{[math]}$
En reportant :
$\text{[math]}$
et en choisissant x = 1
$\text{[math]}$

C'est à peine plus long

**ericcc** · 01/10/2007, 13h21

C'est ce que je voulais dire...

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