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résoudre une intégrale très compliquée



  1. #1
    leroidu51cl

    résoudre une intégrale très compliquée


    ------

    bonjour, je chercherai à résoudre cette intégrale. malgré tous mes essais je n'y suis pas arrivé. sauriez vous m'aider. merci d'avance

    I=e exposant x²

    -----

  2. #2
    fderwelt

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par leroidu51cl Voir le message
    bonjour, je chercherai à résoudre cette intégrale. malgré tous mes essais je n'y suis pas arrivé. sauriez vous m'aider. merci d'avance

    I=e exposant x²
    Bonjour,

    Elle est très connue pour ne pas avoir de primitive analytique simple.
    Désolé...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    1234567890

  4. #4
    leroidu51cl

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Elle est très connue pour ne pas avoir de primitive analytique simple.
    Désolé...

    -- françois
    vous l'avez déja vu sur d'autres cites???

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Par contre on connait bien l'intégrale de 0 à +inf de cette fonction

  7. #6
    feldid

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    à condition de mettre un signe -
    ....
    euh
    enfin sinon on connaît aussi l'intégrale....
    "Mathematics is the part of physics where experiments are cheap." VI Arnol'd

  8. #7
    ericcc

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Oui, il y avait un piège

  9. #8
    Ledescat

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    C'est fou ces fonctions ultra simples qui n'ont pas de primitive exprimable avec les fonctions usuelles.
    Remarque, on a du inventer le logarithme népérien pour désigner une primitive de la fonction inverse.
    Cogito ergo sum.

  10. #9
    Ledescat

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    ericcc, c'est x-> exp(-x²) dont on connaît l'intégrale de 0 à +infini.
    Cogito ergo sum.

  11. #10
    feldid

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Oui, il y avait un piège
    canaillou va
    "Mathematics is the part of physics where experiments are cheap." VI Arnol'd

  12. #11
    ericcc

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    ericcc, c'est x-> exp(-x²) dont on connaît l'intégrale de 0 à +infini.
    Non, non on connait aussi x-> exp(x²)

  13. #12
    Ledescat

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Excusez moi de poster à nouveau, mais j'ai demandé à maple de calculer cette primitive, et forcément il me sort une nouvelle fonction, qui s'appelle erf o_O
    En la traçant, on voit qu'elle converge très rapidement vers 1 lorsque x>0 et vers -1 lorsque x<0. Elle ressemble à la fonction d'heaviside descendue et dilatée.
    Quelque'un pourrait m'en dire plus sur cette fonction "erf" ???
    Cogito ergo sum.

  14. #13
    ericcc

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    erf c'est la 'fonction d'erreur', la primitive de exp (-x²).
    voir ce lien : http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

    Noter en passant que la primitive de exp(x²) s'appelle erfi

  15. #14
    invite986312212
    Invité

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    erf = error function, c'est parce que si tu normalises exp(-x^2), tu as la densité de la loi normale. Sa primitive est la fonction de répartition de la loi normale, qui intervient dans les calculs d'erreur de mesure, d'où le nom.

    autrement, on connaît l'intégrale de exp(x^2) entre 0 et +inf, et même entre a et +inf, quel que soit a.

  16. #15
    Ledescat

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    merci pour toutes ces réponses!
    Cogito ergo sum.

  17. #16
    leroidu51cl

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    merci pour toute vos recherches.
    'Ambrosio', sauriez vous me dire qu'elle est l'intégrale de exp(x^2) prise entre o et +inf

  18. #17
    Coincoin

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Ca diverge...
    Mais
    Encore une victoire de Canard !

  19. #18
    leroidu51cl

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    merci pour le lien du site "ericcc". un site très complet et détaillé.

  20. #19
    invite986312212
    Invité

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par leroidu51cl Voir le message
    'Ambrosio', sauriez vous me dire qu'elle est l'intégrale de exp(x^2) prise entre o et +inf
    c'est +inf bien sûr.

  21. #20
    leroidu51cl

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    voilà j'ai trouvé sur internet une réponse. sauriez vous me la confirmer ou l'infirmer. merci

    intégrale de e(x^²)dx = x e(x^²) - ( e(x^²)/(P^0,5))

    c'est une intégrale sans borne.

  22. #21
    ericcc

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Non ce n'est pas exact. Comme on te l'a dit plus haut, ton intégrale ne peut s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles. Tu ne trouveras donc jamais de formule simple.
    C'est pour cela que l'on a inventé les fonctions erf, erfi ...
    Cependant la forme que tu présentes vient peut être d'une intégration par parties qui te donnerait



    Mais cette formule ne t'avancera à rien.

  23. #22
    Nox

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Ca diverge...
    Mais
    Bonjour !

    Je m'incruste dans ce sujet (aies-je bien fait ? - sinon je m'excuse auprès des modos) pour savoir justement comment ce calcule cette intégrale. Sachant que je suis en maths spé actuellement ... Mon prof de maths nous dit à l'oral ca fait toujours mieux de le savoir mais si on me demande de le démontrer ... Je comptais lui demander mais j'ai oublié ...

    En vous remerciant par avance,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  24. #23
    chwebij

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    plusieurs facon, mais une assez rapide:

    soit et vu que x et y sont independants

    en coordonnées cylindriques on a



    on a finalement



    on a donc
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  25. #24
    Coincoin

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Il n'y a pas de méthode directe à ton niveau, mais il y en a une simple et pratique.
    Soit
    Alors
    (théorème de Fubini...)
    On passe en polaire :


    Et là, magie ! On pose u=r² :


    Donc (car I>0)

    Vite fait, bien fait...
    Encore une victoire de Canard !

  26. #25
    Nicolas666666

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    euh pas trop le temps de regarder mais sans être sur de ma méthode (on vient juste de les voir) je dirais avec un DL, non?
    Dernière modification par Nicolas666666 ; 15/02/2007 à 20h27. Motif: (euh ou pas a voir la réponnse de coincoin.. sniff)

  27. #26
    Hash

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    Je m'incruste dans ce sujet (aies-je bien fait ? - sinon je m'excuse auprès des modos) pour savoir justement comment ce calcule cette intégrale. Sachant que je suis en maths spé actuellement ... Mon prof de maths nous dit à l'oral ca fait toujours mieux de le savoir mais si on me demande de le démontrer ...
    Pour une démonstration complète, cf Wikipédia, "Intégrale de Gauss"(c'est son petit nom)
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

    Une astuce démontrée sur cette page, est en fait de résoudre une intégrale double, puis par un changement de variable, revenir au problème de cette intégrale simple. Il existe d'autres méthodes.

  28. #27
    Nox

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Bonjour !

    Merci à tous ! méthode auquelle je n'avais pas pensé (même si la racine sur le Pi aurait du m'y faire penser ...) mais efficace (l'astuce du passe en polaires est assez fine je trouve ...)

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  29. #28
    chwebij

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    on peut aussi resoudre avec des série entières mais la ca devient tout de suite plus sportif
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  30. #29
    Nox

    Re : résoudre une intégrale très compliquée

    Bonjour !

    Je ne fais les séries entières que dans 2 semaines .. Mais je retiens l'idée !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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