Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

[terharfa]

l'equation est de la forme:

y"+ 2yy' = x²+1

Donc si quelqu'1 a une idée comment la résoudre ?
Merci.
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[edpiste]

en intégrant une première fois on obtient

y' + y^2 = x^3/3 + x + C

A partir de là, je crains qu'il n'y ait pas de solution sous forme analytique...

[chwebij]

on a y''+2y'y=(y'+y²)' ce qui fait la première étape d'integration
on a (y'+y²)=P(x) avec P un polynome
ce qui ressemble a une équadif de riccati

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Vérifies car je suis pas à l'abri d'une erreur mais ça ressemble furieusement à un triplet pythagoricien (je suis en plein dedans)

y''=p²-q²
2yy' = 2pq
x²+1= p²+q²

Peut être qu'en posant q=1 ça t'aidera

[A voir en vidéo sur Futura]

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et bien sur j'ai encore écrit une anerie !!!

lire :
y''=(p²-q²)²
2yy'=(2pq)²
x²+1=(p²+q²)²


Cordialement

[edpiste]

J'ai rien compris au coup des triplets pythagoriciens.

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J'ai rien compris au coup des triplets pythagoriciens.

Bonjour, c'est basé sur le constat suivant :

pour tout nombre impair A

on a toujours x unique pour :

A² + x² = x² + 1

où x² sera un nombre pair tel que x= (A²-1)/2

j'ai fait le rapprochement par rapport à l'écriture x²+1

J'ignore si ça peut aider...

Cordialement.

[kron]

Bonjour !
Euh pour les trplets pythagoriciens, je vois pas vraiment le rapport avec les équa-diff...

[terharfa]

Merci à tous pour vos réponses.

[Hichemax]

tu notes y"=-0.5(y²)'
tu resouds sans second membre.
cela te donne y'=-0.5y² . normalement tu dois avoir une constante mais tu verras qu'elle peut être négligée.
Ensuite, tu ecris comme suit en supposant attention que y est different de 0 pour tout x de R (apparemment le domaine de definition est R): (1/y²)y'=-0.5
en utilisant la methode des variables séparées tu a :
b(y)y'=a(x)
tu identifies et tu as
b(y)=1/y^2 et a(x)=-0.5
tu prend une seule primitive donc sans constante.
ca te donne B(y)=-1/y et A(x)=-0.5x
or B(y)=A(x) + c où c est une constantes...
d'ou: 1/y=0.5x+C ou C=-c
soit y=1/(0.5x + C) pour x different de (-2C)...
Plus généralement, La solution générale de y"+yy'=0 est de l'ordre de
y=K/(0.5x + C) sur R-{-2C} et C,K constants...
tu trouve une solution particulière d'une mainère implicite et je te laisse la trouver a moins que tu l'aies déjà trouvée.
pas évident de taper sur le clavier toutes ces maudites constantes et variables !!! d'ailleurs je ne sais pas comment vous faites, un clavier spécial maths...

[Flyingsquirrel]

Salut,

pas évident de taper sur le clavier toutes ces maudites constantes et variables !!! d'ailleurs je ne sais pas comment vous faites, un clavier spécial maths...

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