Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!



  1. #1
    terharfa

    Question Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!


    ------

    l'equation est de la forme:

    y"+ 2yy' = x²+1

    Donc si quelqu'1 a une idée comment la résoudre ?
    Merci.

    -----

  2. #2
    edpiste

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    en intégrant une première fois on obtient

    y' + y^2 = x^3/3 + x + C

    A partir de là, je crains qu'il n'y ait pas de solution sous forme analytique...

  3. #3
    chwebij

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    on a y''+2y'y=(y'+y²)' ce qui fait la première étape d'integration
    on a (y'+y²)=P(x) avec P un polynome
    ce qui ressemble a une équadif de riccati
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  4. #4
    xxxxxxxx

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    Vérifies car je suis pas à l'abri d'une erreur mais ça ressemble furieusement à un triplet pythagoricien (je suis en plein dedans)

    y''=p²-q²
    2yy' = 2pq
    x²+1= p²+q²

    Peut être qu'en posant q=1 ça t'aidera

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    xxxxxxxx

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    et bien sur j'ai encore écrit une anerie !!!

    lire :
    y''=(p²-q²)²
    2yy'=(2pq)²
    x²+1=(p²+q²)²


    Cordialement

  7. #6
    edpiste

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    J'ai rien compris au coup des triplets pythagoriciens.

  8. #7
    xxxxxxxx

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    J'ai rien compris au coup des triplets pythagoriciens.
    Bonjour, c'est basé sur le constat suivant :

    pour tout nombre impair A

    on a toujours x unique pour :

    A² + x² = x² + 1

    où x² sera un nombre pair tel que x= (A²-1)/2

    j'ai fait le rapprochement par rapport à l'écriture x²+1

    J'ignore si ça peut aider...

    Cordialement.

  9. #8
    kron

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    Bonjour !
    Euh pour les trplets pythagoriciens, je vois pas vraiment le rapport avec les équa-diff...
    Life is music !

  10. #9
    terharfa

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    Merci à tous pour vos réponses.

  11. #10
    Hichemax

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    tu notes y"=-0.5(y²)'
    tu resouds sans second membre.
    cela te donne y'=-0.5y² . normalement tu dois avoir une constante mais tu verras qu'elle peut être négligée.
    Ensuite, tu ecris comme suit en supposant attention que y est different de 0 pour tout x de R (apparemment le domaine de definition est R): (1/y²)y'=-0.5
    en utilisant la methode des variables séparées tu a :
    b(y)y'=a(x)
    tu identifies et tu as
    b(y)=1/y^2 et a(x)=-0.5
    tu prend une seule primitive donc sans constante.
    ca te donne B(y)=-1/y et A(x)=-0.5x
    or B(y)=A(x) + c où c est une constantes...
    d'ou: 1/y=0.5x+C ou C=-c
    soit y=1/(0.5x + C) pour x different de (-2C)...
    Plus généralement, La solution générale de y"+yy'=0 est de l'ordre de
    y=K/(0.5x + C) sur R-{-2C} et C,K constants...
    tu trouve une solution particulière d'une mainère implicite et je te laisse la trouver a moins que tu l'aies déjà trouvée.
    pas évident de taper sur le clavier toutes ces maudites constantes et variables !!! d'ailleurs je ne sais pas comment vous faites, un clavier spécial maths...

  12. #11
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle non linéaire trés compliquée !!!

    Salut,
    Citation Envoyé par Hichemax Voir le message
    pas évident de taper sur le clavier toutes ces maudites constantes et variables !!! d'ailleurs je ne sais pas comment vous faites, un clavier spécial maths...
    Regarde ce fil : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

Discussions similaires

  1. Equation différentielle non linéaire
    Par Woggi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/11/2007, 13h47
  2. Equation différentielle du second ordre compliquée
    Par mega-squall dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 26/04/2007, 09h08
  3. Équation différentielle non linéaire
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/10/2006, 17h09
  4. Equation différentielle non linéaire
    Par Olorin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/04/2005, 23h37
  5. resolution des equation differentielle lineaire et n-lineaire
    Par TToufik dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/08/2004, 14h02