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Equation différentielle non linéaire



  1. #1
    Olorin

    Equation différentielle non linéaire


    ------

    Salut !

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider a résoudre l'équation différentielle suivante :

    R2d2R/dt2 + C2/R = a.t+ b

    où a , b et C sont des constantes .

    Toutes les méthodes sont bienvenues , y compris celles faisant appel aux trés nombreux logiciels de calcul formel !

    Merci d'avance !

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Salut,

    je n'ai hélàs rien à te proposer. Je voulais juste savoir d'où tu sors cette horreur?

    Cordialement.

  5. #3
    matthias

    Re : Equation différentielle non linéaire


  6. #4
    Olorin

    Re : Equation différentielle non linéaire

    En fait j'ai réussi à la résoudre numériquement avec mathematica, sur une période de un an , avec les paramètres physiques du sytème Terre-Lune


    y[x]^3*y''[x]
    + 6*10^(-11)*(1.6*10^7x + 6*10^24)*y[x] - 6*10^15 == 0
    y[0] == 300000000, y'[0] == 0.01 {x, 0, 300000}]

    Le résultat est une chute parabolique du rayon de l'orbite de 300000km à 50000km .ça à l'air d'etre trés sensible aux conditions initiales et j'ai considéré un assez fort accroissement de la masse 1.6*10^7 kg par seconde . Mais il me semble que dans le cas d'une masse variable , la loi des aires de Kepler n'est plus exactement verifiée , car A^3/T^2 dépend de la masse de la Terre : ici j'ai quand meme supposé que cette loi était verifiée , et j'ai bien pris une constante pour C=L/Ml ( Constante des aires ) . Il faudrait faire d'autres calculs .
    Merci à tous quand meme !

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  8. #5
    Olorin

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Sinon ,modéliser le mouvement de la Terre autour de la Lune est quand meme assez compliqué et c'est sans aucun doute un problème ardu de mécanique celeste : Je pense que beaucoup de parametres dont je n'ai pas tenu compte rentrent en jeu , mais c assez interressant d'imaginer des trucs et de voir ce que cela peut entrainer, ça exerce un peu l'esprit de recherche et on se fait une meilleure idée du passionnant labeur du chercheur .

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