équation différentielle linéaire

[invite3569df15]

salut


j'ai de nombreuse équation et je dois spécifier si elle sont linéaire ou non...

je voudrais donc savoir pourquoi:

y * d³y/dx³ + 4 * d²y/dx² + 5y = 2e-³

n'est pas linéaire et qu'est ce qui la ferait mettre linéaire

merci
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[invite8b12b286]

y * d³y/dx³ + 4 * d²y/dx² + 5y = 2e-³

c'est à cause du y * d³y/dx³
une équa diff linéaire est de la forme:
a_n+1 * dⁿy /dxⁿ + ... + a₁*y + a₀ = 0

Sauf erreur...

[invite3569df15]

donc il aurait fallu que y soit par exemple 3
3* d³y/dx³ + 4 * d²y/dx² + 5y = 2e-³ et ça aurait été linéaire?

[invite3569df15]

quelqu'un pourrait donner des exemples d'équation différentielle coefficient constant et d'autre qui le sont pas, je voudrais comprendre cela

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b12b286]

Les coefficients sont les a_n dans mon post précédent.

De façon générale, ce sont des fonctions de la variable (la même que celle de y...). Une ED à coeffs constants est une ED où ces a_n sont des constantes (polynomes de degré 0).

Coeff constants:

y' + 5y + 2 = 0

Coeff non constants:

(2x+1)y' + 4x² *y = 0

[invite3569df15]

au lieu de y' + 5y + 2 = 0 si on mettrait y' + 5y² + 2 = 0 ça serait pu constant

[invite8b12b286]

ça serait surtout plus linéaire!