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Problème équation différentielle linéaire



  1. #1
    margatthieu

    Problème équation différentielle linéaire

    Bonjour
    Je voudrais résoudre l'equadiff suivante sur ]-;0[
    Sur ]0;+, c'est ok

    xy' + 2y = x / (1+x²)

    Pour la solution de l'ESSM, y = k e-
    C'est l'integrale qui me gene sur l'intervalle de définition

    Merci pour vos conseils
    Matthieu

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    Ton équation sans second membre n'est pas juste.
    Ceci dit, essaie donc de multiplier des 2 côtés par x et regarde de près le 1er membre, ça devrait t'inspirer quelque chose.

  4. #3
    margatthieu

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    Je ne comprends pas pourquoi mon equation ss 2d membre n'est pas juste:
    xy' + 2y = 0
    <=> y' + 2/x y = 0
    =>

    Et concernant la multiplication par x, je ne vois toujours pas ...
    je reviens sur la même ESSM quoi qu'il arrive ...

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    Alors essaie de trouver l'intégrale de 2/x et son exponentielle. En fait, ce n'est pas faux, mais c'est drôlement lourd.
    Ensuite, si tu regardes x² y' + (2 x) y, ça ne te rappelle rien du genre u v' + u' v ?

  6. #5
    margatthieu

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement
    Donc sur R- j'ai pas le droit de l'écrire non ?

    Pour la méthode, c'est la seule que je connaisse ...
    Je crois que je vais attendre le cours

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    Citation Envoyé par margatthieu Voir le message
    l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement
    La proposition de Jeanpaul est parfaitement judicieuse, mais en tout état de cause la primitive de 2/x peut-être écrite ln(x²), et plus de problème (sauf x = 0).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    margatthieu

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    d'accord
    Merci à vous 2
    je vais avancer comme ça
    A+
    Matthieu

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Equadiff: xy' + 2y = x / (1+x²) sur - l'infini -> 0

    Citation Envoyé par margatthieu Voir le message
    l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement
    Donc sur R- j'ai pas le droit de l'écrire non ?
    L'intégrale de 2/x n'est pas 2 ln(x) mais c'est 2 ln( |x| ), pour mémoire. Ou alors effectivement ln(x²).

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