Problème équation différentielle linéaire

[invite33670690]

Bonjour
Je voudrais résoudre l'equadiff suivante sur ]-;0[
Sur ]0;+, c'est ok

xy' + 2y = x / (1+x²)

Pour la solution de l'ESSM, y = k e-
C'est l'integrale qui me gene sur l'intervalle de définition

Merci pour vos conseils
Matthieu
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[Jeanpaul]

Ton équation sans second membre n'est pas juste.
Ceci dit, essaie donc de multiplier des 2 côtés par x et regarde de près le 1er membre, ça devrait t'inspirer quelque chose.

[invite33670690]

Je ne comprends pas pourquoi mon equation ss 2d membre n'est pas juste:
xy' + 2y = 0
<=> y' + 2/x y = 0
=>

Et concernant la multiplication par x, je ne vois toujours pas ...
je reviens sur la même ESSM quoi qu'il arrive ...

[Jeanpaul]

Alors essaie de trouver l'intégrale de 2/x et son exponentielle. En fait, ce n'est pas faux, mais c'est drôlement lourd.
Ensuite, si tu regardes x² y' + (2 x) y, ça ne te rappelle rien du genre u v' + u' v ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33670690]

l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement
Donc sur R- j'ai pas le droit de l'écrire non ?

Pour la méthode, c'est la seule que je connaisse ...
Je crois que je vais attendre le cours

[Médiat]

l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement

La proposition de Jeanpaul est parfaitement judicieuse, mais en tout état de cause la primitive de 2/x peut-être écrite ln(x²), et plus de problème (sauf x = 0).

[invite33670690]

d'accord
Merci à vous 2
je vais avancer comme ça
A+
Matthieu

[Jeanpaul]

l'intégrale de 2/x c'est 2 lnx mais sur R+ uniquement
Donc sur R- j'ai pas le droit de l'écrire non ?

L'intégrale de 2/x n'est pas 2 ln(x) mais c'est 2 ln( |x| ), pour mémoire. Ou alors effectivement ln(x²).