développement limité

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 15h31

bonjour,
je sèche sur un DVL à donner à l'ordre n :
y = (ex -1) / x
????
çà ressemble à aucun DVL usuels, je sais pas quoi faire!!
merci d'avance!!

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 15h32

et je peux pas utiliser Mac Laurin car il faut calculer f(0) et x est au dénominateur!!

inviteb0df2270 · 22/09/2007, 15h33

suite à ton deuxième message, je dois en déduire qu'il s'agit de exp(x-1)/x c'est bien ça ? Ta formule n'est pas claire.

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 15h40

nan, c'est ((ex) - 1) / x

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 15h42

j'ai peut-être une piste... :
est-ce que le DVL d'1 quotient c'est le quotient du DVL du numérateur par celui du dénominateur???
si oui c'est bon!

labostyle · 22/09/2007, 15h46

c'est beau de vouloir faire un DVL mais autour de quel point x=0 ????

inviteb0df2270 · 22/09/2007, 15h47

Le développement limité du quotient est égal au quotient de la division de la partie régulière de f par celle de g suivant les puissances croissantes à l'ordre n.

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 15h49

en effet, labostyle, c'est bien un DVL au voisinage de x = 0

invite2031b66f · 22/09/2007, 15h54

je pense que c'est au voisinage de 0 que tu cherches le D.L.
Si oui,
au voisinage de 0,
exp(x) = 1 + x+ x^2 /2 + x^3 /3! + ... + x^n /n!

A partir de ça, si tu ne trouves pas, étrange... :s
bon courage!

labostyle · 22/09/2007, 15h56

d'accord alors voici le résultat
ex=1+x+x²/2! +....+(x^n)/n!
donc ta fonction conduit à un DVL qui est
1+x/2! +.....+(x^(n-1))/n!

labostyle · 22/09/2007, 15h57

Envoyé par delphine21

j'ai peut-être une piste... :
est-ce que le DVL d'1 quotient c'est le quotient du DVL du numérateur par celui du dénominateur???
si oui c'est bon!

c'est tout à fait ca

inviteb0df2270 · 22/09/2007, 15h58

Envoyé par bourbaki

je pense que c'est au voisinage de 0 que tu cherches le D.L.
Si oui,
au voisinage de 0,
exp(x) = 1 + x+ x^2 /2 + x^3 /3! + ... + x^n /n!

A partir de ça, si tu ne trouves pas, étrange... :s
bon courage!

Ne la critique pas bourbaki, au moins elle se sera demandé si elle pouvait faire le quotient de deux dl, et elle a prouvé ainsi qu'elle était rigoureuse

Certains l'auraient fait sans se poser la question, et auraient eu moins de mérite à mon sens !

invitefa2592d6 · 22/09/2007, 16h03

merci à tous!
j'ai trouvé comme toi labostyle : cool!!
à +

développement limité