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Polynome de Laguerre et racine



  1. #1
    Azuriel

    Polynome de Laguerre et racine


    ------

    On definit le polynome de lagrange par Pn(X)= [exp(X)/n!]*D^n[(X^n*exp(-X)] ou D^n signifie la derivée -ieme d terme qui suit.

    J'ai prouver facilement grace a Leibniz que Pn est de degré n mais on me demande maintenan de montrer qu'il a n racines simples dans R+ (privé de 0) et je ne vois pas comment faire..Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : Polynome de Laguerre et racine

    Bonjour.

    Une idée qui me vient comme ça est de le montrer par récurrence. Supposer que Pn s'écrit a(X-a1)...(X-an) et vérifier que P(n+1) a (n+1) racines.

    Mais je ne promet rien.
    Cogito ergo sum.

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