Intégrale et DL de sin31°

[julien_4230]

Bonjour.

Je ne comprends pas pourquoi l'intégrale

int de 0 à 2Pi (dTêta * int de 0 à racine de 2 ((-2r^3(sin Têta)^3 + r²)rdr)) = -2Pi.

Je trouve +2Pi !!!!!

int de 0 à 2Pi (sin Têta dTêta) = 0 donc il ne reste que

int de 0 à 2Pi(dTêta * int de 0 à racine de 2 (r²dr)) qui faut 2Pi......

Enfin, tout autre chose, on veut calculer sin31° sachant qu'on connait sin30°. On a sin(30 + 1)° = sin(30)°cos(1)°+cos(30)°sin(1) °
Donc il faut faire un DL de cos(x) et de sin(x) au voisinage de 1°. Par exemple pour cosx :
con(x) = cos1 - (x-1)sin1 + ... devrait-il y avoir des simplifications ?


Merci, la plus importante reste la première partie, car je n'y arrive franchement pas !
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[invite4ef352d8]

pour la première parti je comprend pas bien ce que tu fais, peut-tu etre plus claire ?


pour la deuxieme question tu fait deux erreur :

1) si tu veux évaluer cos(1) et sin(1) il faut faire un Dl au voisinage de 0, pas au voisinage de 1. (sachant que 1° c'est petit, donc proche de 0...) : tu fais un Dl au voisinage de 1 quand tu connais la valeur de sin(1) et que tu veux calculer la valeur de sin au alentour de 1 (par exemple sin(2)...) )

2) tu confond les degré et les radians, les formule de DL que tu connais ne sont vrai qui si on ecrit les angle en radian :

sin(1°)=sin(Pi/180) ~ Pi/180

(le therme d'erreur est en (Pi/180)^6/6<10^(-6)

cos(1°) = cos(Pi/180) ~ 1-(Pi/180)²/2 (ou ~1 selon la précision souhaité...)

NB : tu aurait aussi pu faire un DL de sin au voisinage de 30° pour calcule la valeur en x=31° ... en fait ben attention que 30° c'est en fait 30Pi/180...

[invite4ef352d8]

(pour la première parti je comprend pas ce que tu fais, mais ca fait bien 2*Pi en tous cas...)

[julien_4230]

J'avais effectivement oublié la propriété...

Pour le premier, je ne comprends pas, je trouve 2Pi, mais en fait il s'agit du flux d'un champ vectoriel.
Là, c'est l'intégrale correspondant au flux.

Si on vérifie avec le théorème de la divergence, on trouve 4Pi, avec deux flux.
L'un je trouve, vu plus haut, 2Pi, alors que l'autre vaut 4Pi, alors que 4Pi+2Pi ne valent pas 2Pi !

Je ne pige...

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

En fait il fallait évaluer le flux p du champs de vecteur V=y²j+zk à travers la surface d'un paraboloïde d'équation z = x² + y² comprise entre z=0 et z=2. Le cercle à z=2 a un rayon de racine de 2.
On a donc p = V.ds avec ds la surface élémentaire.

On fait tous les calculs nécessaires, et on tombe sur l'intégrale, en coordonnées polaires :

int de 0 à 2Pi (dTêta * int de 0 à racine de 2 ((-2r^3(sin Têta)^3 + r²)rdr))

Je trouve 2Pi, mais le corrigé trouve -2Pi ! D'où vient ce sale - ?!

Ensuite, on nous demande de vérifier avec le théorème d'Ostrogradski. On n'a donc pas considéré le flux p' du champs de vecteur à travers le disque de rayon racine de 2 à z=2. On trouve que p'=4Pi.

Donc p+p'=int sur le volume (divVdv), dv l'élément de volume.

On fait tous les calcules nécessaires, et on voit que, coordonnées cylindriques :

p+p'=int de 0 à 2 (dz * int de 0 à 2Pi (dTêta * int de 0 à racine de 2 ((2r²sin(Têta) + r)rdr))), et je trouve qu'elle fait 4Pi !!! Le corrigé dit qu'elle fait 2Pi, et entre en corrélation avec ce que le corrigé a trouvé, contrairement à moi !

Mon problème concerne donc ces intégrales. Merci de m'aider...

[julien_4230]

excusez-moi, j'aurais vraiment besoin d'aide, cela fait une bonne semaine que je suis sur ce problème...

Merci !

[invitea774bcd7]

J'imagine que ça ne t'aide pas beaucoup mais bon…