Intégrale ...

[Evil.Saien]

Salut à tous,
voila je bloque sur un problème qui semble pas tellement difficile et pourtant...
Je dois integrer la fonction suivante:

Avec A une constante, étant la fonction de Bessel de premier ordre... Elle est pas faisable analytiquement donc je le fais numériquement.
Comme on peut le voir, il y a une manipulation de nombre complèxes qui intervient. Pour cela, j'ai séparé la partie réelle de la partie imaginaire puis j'ai pris le module au carré.
Donc j'ai:

Donc je me demandais si ces relation étaient justes... Je pense que oui mais ca marche pas et ca m'énèèèèèèrve ! Alors peut etre qu'a force de trop regarder on voit plus les évidences !

Merci de votre aide,
++
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[Jeanpaul]

Du moment que la fonction de Bessel est réelle, je ne vois pas ce qui serait faux là-dedans.

[Evil.Saien]

Elle l'est...
Bon ben ca me rassure... Maintenant je sais que si mon programme marche pas au moins c'est pas a cause de ca...

[martini_bird]

Salut,

comme la fonction de Bessel est réelle sur R, ton calcul est juste... L'erreur est ailleurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evil.Saien]

Deuxième confirmation ! La vérité est ailleurs...

[martini_bird]

Salut,

en bidouillant un peu ton intégrale avec la formule (75) de cette page, je suis arrivé à:



Je ne sais pas si celà peut t'aider, mais la convergence de cette série doit être rapide (à cause du 4^k.k!²au dénominateur).

Cordialement.

[Evil.Saien]

Salut,

en bidouillant un peu ton intégrale avec la formule (75) de cette page, je suis arrivé à:



Je ne sais pas si celà peut t'aider, mais la convergence de cette série doit être rapide (à cause du 4^k.k!²au dénominateur).

Cordialement.

j'ai regardé ce que je pouvais faire avec cette formule, mais en fait il s'avère qu'elle ralentirai beaucoup l'algorithme (une somme d'intégrale coute très chère !) et en plus j'ai quelques doutes sur la méthode d'intégration que j'utilise... (meme si je vois pas pourquoi elle marcherait pas...)
Mais en tout cas merci beaucoup de te pencher sur mon problème !

[martini_bird]

Salut,

en continuant à bidouiller, on peut voir que l'intégrale

vérifie la relation de récurrence .

Ainsi, tu pourrais calculer explicitement la valeur de l'intégrale.

A+