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Équation différentielle non linéaire



  1. #1
    Mataka

    Équation différentielle non linéaire


    ------

    Bonjour, j'ai un équation différentielle non linéaire :

    y''x + ((y')^2)/2 +2x = 0

    Je dois décrire le comportement de y(x) qualitativement à l'aide d'un graphique.

    Comment vous y prenderiez-vous ?

    Peut-on carrément la résoudre ?

    Est-ce qu'un logiciel comme Mapple (ou matlab ?) peut me tracer des familles de courbes de cette équation ?

    Merci d'avance !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Équation différentielle non linéaire

    Tu peux déjà poser z=y' l'équation sera plus simple. Et regarder Equation de Riccati sur Wikipedia

  4. #3
    Mataka

    Re : Équation différentielle non linéaire

    Merci bien,

    mais je ne suis pas tellement plus avancé. Quand je transforme mon équation sous forme équation de Ricatti, j'arrive à l'étape ou je dois résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 2 et je bloque :

    Cettes dernière ressemble à :

    u'' - u'/x + u/x = 0

    Je connais pas tellement de méthode de résolution simple pour ce genre d'équation différentielle (à part peut-être une série de puissance mais j'ai l'impression de me compliquer beacoup la tâche avec cette méthode).

    Des idées ?

    Merci d'avance !

  5. #4
    ericcc

    Re : Équation différentielle non linéaire

    Il n'y a pas de solution générale. Regarde les liens suivants pour des idées ou des références :
    http://mathworld.wolfram.com/Riccati...lEquation.html
    http://fr.wikipedia.org/wiki/equation_de_Riccati
    et surtout
    http://www.cabri.net/abracadabri/Cou.../Riccati1.html

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mataka

    Re : Équation différentielle non linéaire

    Donc si je vous comprend bien, la meilleure solution serait de faire un graphique un peu arbitraire en me basant sur les dérivées et leurs signes pour avoir une idée générale et assez vague du comportement de ma fonction ?

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