Illustration

[invite11568c71]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'illustrer la méthode suivante :

- Mettre en évidence une puissance de sin x ou de cos x si cela est possible

- Diviser les deux membres de l'équation par la plus haute puissance de cos x (ou de sin x). Attention, il faut s'assurer que les solutions de cos x = 0 (ou de sin x = 0) ne sont pas des solutions de l'équation !

Prendre tg x (ou cotg x) comme inconnue auxiliaire et résoudre l'équation algébrique obtenue.

Avec l'exercice suivant svp :



Pour ma part, je trouve la méthode très bizarre car si je mets par exemple en évidence la plus haute puissance de cos x alors, dans l'équation qu'il me reste, plus besoin de s'assurer que les solutions de cos x = 0 ne sont pas des solutions de l'équation ! Sinon, ca voudrait dire que je n'ai pas mis correctement toutes les puissances de cos x en évidence dès le départ non !?
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[inviteaf1870ed]

Tu n'as pas le droit de diviser par zéro ton équation, voilà tout. Dans l'exemple que tu donnes, tu commences par éliminer les cas où cos(x)=0, puis tu divises le tout par cos⁴(x), ce qui te donne une équation en tan²(x), que tu peux résoudre.

Note que cette méthode ne fonctionne que si ton équation est "homogène", c'est à dire que la somme des puissances du cos et du sin ne varie pas.

Par exemple tu ne peux traiter une équation du type

cos³(x)+sin(x)cos(x)=sin(x) avec cette méthode

[invite11568c71]

Dans ce que vous venez d'écrire, à quoi sert l'étape 1 alors si vous divisez directement tout par cos^4 x ?

Vous voyez, il semble que la méthode complique les choses...

[inviteaf1870ed]

Si tu divises directement par cos^4 (x), tu oublies l'ensemble des solutions où cos(x)=0

Par exemple, quelles sont les solutions de 2cos³(x)+sin(x)cos²(x)+sin²(x)cos(x )=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11568c71]

Et bien si je devais résoudre cette équation, je mettrai dans un premier tps cos x en évidence



De là, j'applique la règle du produit nul ce qui me donne cos x = 0 OU



Dans cette dernière équation, on peut sans prob diviser par cos^2 x car je suis dans le cas OU de la règle du produit nul.

Et de là, je me ramène à une équation en tangente.

[inviteaf1870ed]

C'est exactement cela, où as tu un problème alors ?

[invite11568c71]

Dans la méthode...je pense ne pas l'appliquer comme c'est dit et je me suis fait cassé en stage à cause de ça.

Pour votre exemple, je répond bien à l'étape 1 en mettant cos x en évidence.

Pour l'étape 2 j'ai bien diviser par cos^2 x mais je n'ai pas vérifier que x=pi/2+kpi ne sont pas des solutions de l''équation !
Dois-je le faire malgré tout par mesure de sécurité ou pour vous, la discusison à partir de la règle du produit nul comme je l'ai fait suffit ?

Ensuite, je retombe bien sur une équation algébrique avec tg x comme inconnue.

Grand merci.

[inviteaf1870ed]

Un fois que tu as mis la plus grande puissance de cos (ou de sin) en facteur, x=pi/2 ne peut plus être solution de l'équation restante. Donc appliquer la règle du produit nul, comme tu le dis, suffit.

[invite11568c71]

Ok grand merci !