Suites reelles
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Suites reelles



  1. #1
    invitea8fe8c0d

    Suites reelles


    ------

    Salut!

    Ceci sont des questions d'un probleme sur les suites que je n'arrive pas a les faire.
    Un+1=Une^Un et U0>0
    1)Montrer que limUn=+infini.
    Je l'ai fait sans probleme

    2)soit a>1 montrer qu'il existe N app. N tel que UN>a.
    Je l'ai fait en utilisant la définition de limUn=+infini
    Apres on me demande d'en déduire que pour tout n >= N, Un >= a^a^n
    ("a" a la puisssance "a" a la puissance n)

    3) On admet que quelquesoit a,b réels tel que 1<a<b, a^a^n=o(b^b^n) quand n tend vers +infini
    Montrer que pour tout a>1, a^a^n=o(Un) quand n tend vers +infini

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : suites reelles

    Bonjour,
    2)soit a>1 montrer qu'il existe N app. N tel que UN>a.
    Je l'ai fait en utilisant la définition de limUn=+infini
    Apres on me demande d'en déduire que pour tout n >= N, Un >= a^a^n
    ("a" a la puisssance "a" a la puissance n)
    As-tu pensé à une récurrence ?

  3. #3
    invitea8fe8c0d

    Re : suites reelles

    oui mais je n'ai pas pus faire l'initialisation!
    pour U_N>a comment montrer que c'est superieur a "a^a^n"

  4. #4
    ericcc

    Re : suites reelles

    Cela me parait faux en l'état : prenons a=10 et N tel que UN=a+1=11,
    alors UN<a^a^N=10^10^N

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Arkangelsk

    Re : suites reelles

    ("a" a la puisssance "a" a la puissance n)
    Ce n'est pas clair, est-ce que c'est ou ?

  7. #6
    invitea8fe8c0d

    Re : suites reelles

    c'est le deuxieme"a" a la puissance " 'a' a la puissance n "

  8. #7
    ericcc

    Re : suites reelles

    Cela ne change rien à mon sens : soit U0 tel que U0eU0=11
    Soit a=10, on a U1=11>a donc on peut prendre N=1
    et a(aN)=1010 qui est largement plus grand que U1

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