Suites reelles

[invitea8fe8c0d]

Salut!

Ceci sont des questions d'un probleme sur les suites que je n'arrive pas a les faire.
Un+1=Une^Un et U0>0
1)Montrer que limUn=+infini.
Je l'ai fait sans probleme

2)soit a>1 montrer qu'il existe N app. N tel que UN>a.
Je l'ai fait en utilisant la définition de limUn=+infini
Apres on me demande d'en déduire que pour tout n >= N, Un >= a^a^n
("a" a la puisssance "a" a la puissance n)

3) On admet que quelquesoit a,b réels tel que 1<a<b, a^a^n=o(b^b^n) quand n tend vers +infini
Montrer que pour tout a>1, a^a^n=o(Un) quand n tend vers +infini

Merci d'avance!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

2)soit a>1 montrer qu'il existe N app. N tel que UN>a.
Je l'ai fait en utilisant la définition de limUn=+infini
Apres on me demande d'en déduire que pour tout n >= N, Un >= a^a^n
("a" a la puisssance "a" a la puissance n)

As-tu pensé à une récurrence ?

[invitea8fe8c0d]

oui mais je n'ai pas pus faire l'initialisation!
pour U_N>a comment montrer que c'est superieur a "a^a^n"

[inviteaf1870ed]

Cela me parait faux en l'état : prenons a=10 et N tel que UN=a+1=11,
alors UN<a^a^N=10^10^N

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

("a" a la puisssance "a" a la puissance n)

Ce n'est pas clair, est-ce que c'est ou ?

[invitea8fe8c0d]

c'est le deuxieme"a" a la puissance " 'a' a la puissance n "

[inviteaf1870ed]

Cela ne change rien à mon sens : soit U0 tel que U0e^U0=11
Soit a=10, on a U1=11>a donc on peut prendre N=1
et a^(aN)=10¹⁰ qui est largement plus grand que U1