Suites réelles

[invite0d212215]

Bonsoir, on vient de ré-entammer le chapitre des suites réelles et j'ai comme quelque problème à résoudre certains genre de questions, en voilà un prototype :







Pour a et b, j'ai trouvé a = 2 et b = -3. Pour le reste de la question, il suffit d'utiliser un raisonnement par récurrence.

La difference u_n+1 - u_n nous donne que (u_n) est croissante, et comme elle est majorée alors elle est convergente et je trouve que la limite est égale à 1 (le theorème de la fonction telle que u_n+1 = f(u_n) etc ... )

On trouve que v_n+1 = 3v_n donc (v_n) est une suite géométrique de premier terme v₀ = 1 et de raison 3 =>
Pour u_n, quelque petite modifications sur la relation donnée et on trouve
La limite de (u_n) est facilement retrouvée.

Pour la dernière question, j'arrive à avoir

Cependant, je n'ai pas pu trouver un moyen pour montrer qu'elle est convergente, et c'est là que j'aurais besoin d'un peu d'aide.

S'il y a une quelconque erreur dans mon raisonnement, prière de me le signaler aussi.

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

J'ai bien peur que ne diverge vers ...

[invite0d212215]

Je ne sais pas trop, mais même si c'est le cas, ce n'est pas vraiment le résultat qu'il me faut mais plutôt comment le trouver

[invite57a1e779]

Il suffit d'écrire et d'utiliser la croissance comparée de et de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d212215]

Croissance comparée ? Je ne crois pas savoir ce que c'est ... Et, um, si elle tend vraiment vers +∞, la question serait erronée non ?

[invite57a1e779]

Avec et , il est certain que diverge vers .

Mais avec et , alors converge.

Quant à la croissance comparée, c'est-ce qui permet de dire que , soit en écrivant et en utilisant les propriétés de l'exponentielle, soit en développant par la formule du binôme pour avoir .

[Arkangelsk]

Un post qui n'a pas une grande valeur intrinsèque. Juste pour préciser que l'onomatopée "hum" prend un h :

Et, um, si elle tend vraiment vers +∞, la question serait erronée non ?

Pour ceux qui cherchent désespérément une suite ...

[invite0d212215]

Bon, um, j'ai trouvé comment démontrer que est convergente d'après un nouveau thèorème... mais pour la limite ... ça bloque un peu ... Il y a peut être une erreur mais je n'arrive pas à la localiser. Voilà :

[invite0d212215]

Bon, un autre exercice sur lequel je bloque (en attendant une confirmation de ce que j'ai fait pour le précédent, si possible). Je vous donne tout les résultats que j'ai trouvé sans écrire tout l'énoncé parce qu'il est long et que j'ai seulement besoin de la dernière partie:

On a une suite définie sur par : .


*)

*) est décroissante et converge vers

*)

*)


Voici la partie dont j'ai besoin :

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Soit . On pose ; et .

a) Encadrer . Déduire que est convergente et donner sa limite.
b) Calculer la limite de .
c) Montrer que , on a : .
d) Montrer que est convergente vers un réel et que .
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Tout ce que j'ai réussi à faire, c'est l'encadrement,et ça a donné

Merci d'avance

[invite57a1e779]

Bonjour

Il me semble que , donc , et :


Et la suite est croissante...

[invite57a1e779]

*) est décroissante et converge vers

Soit . On pose

Utilise la décroissance de la suite pour prouver que la suite est décroissante

[invite0d212215]

Bon, je suis d'accord pour le premier exercice, je me suis gourrée dans la différence... Je vais vérifier l'énoncé avec le prof :/

Pour ce qui est du deuxième exercice, je ne vois pas comment je pourrais utilise la décroissance de la suite pour prouver que la suite est décroissante, un indice ?