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Dérivée d'une fonction composée



  1. #1
    Assiya

    Dérivée d'une fonction composée

    Bonsoir à tous,

    Je dois calculer la dérivée de T(x)= F(tan x)- x (on ne connaît pas l'expression de F sauf sa dérivée F'(x)= 1/(1+x²)).

    Je trouve T'(x)=1/(cos²+1) est bon ?
    De plus, on me demande ce que je peux en déduire pour la fonction T, je vois pas trop ce qu'ils veulent dire.

    Pouvez-vous m'aider ? Merci.

    -----

    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    Bonsoir à tous,

    Je dois calculer la dérivée de T(x)= F(tan x)- x (on ne connaît pas l'expression de F sauf sa dérivée F'(x)= 1/(1+x²)).

    Je trouve T'(x)=1/(cos²+1) est bon ?
    De plus, on me demande ce que je peux en déduire pour la fonction T, je vois pas trop ce qu'ils veulent dire.

    Pouvez-vous m'aider ? Merci.
    Bonsoir,

    Peux-tu détailler ton calcul ? En général, quel lien fait on entre une fonction et sa dérivée ?

  4. #3
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Merci d'avoir répondu aussi rapidement.
    Alors mon calcul est le suivant:

    F'(tan x)= F'(1/cos²)
    =1/[1+(1/cos)]
    =1/[(cos²+1)/cos²]
    =cos²/(cos²+1)

    F'(tan x)-1 = [cos²/(cos²+1)]-1
    = [cos²/(cos²+1)]-[(cos²+1)/(cos²+1)]
    = -1/(cos²+1)

    Le lien ? j'ai un trou ^^.
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  5. #4
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    On se sert de la dérivée pour connaître les variations de f mais est-ce que c'est ça qu'ils demandent ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    F'(tan x)= F'(1/cos²)
    Aïe ! Je dois déjà t'arrêter là. Ce que tu écris veut dire que tanx = 1/cos²x. Est-ce vrai ??

    Pense à utiliser la formule de dérivation de la composée, que tu as dû voir, et là ça passera comme un gant.

    Au passage, tu trouves l'opposé de ce que tu as écrit dans ton premier post...

    Le lien ? j'ai un trou ^^
    Je précise un peu, mais je n'irai pas plus loin : quel lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    regok

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    Merci d'avoir répondu aussi rapidement.
    Alors mon calcul est le suivant:

    F'(tan x)= F'(1/cos²)
    =1/[1+(1/cos)]
    =1/[(cos²+1)/cos²]
    =cos²/(cos²+1)

    F'(tan x)-1 = [cos²/(cos²+1)]-1
    = [cos²/(cos²+1)]-[(cos²+1)/(cos²+1)]
    = -1/(cos²+1)

    Le lien ? j'ai un trou ^^.
    ton calcul ne semble pas correct car :
    T'(x)= [F(tan x)- x]' = F'(tanx) (tan'(x) -1

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  10. #7
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Je comprends pas pourquoi c'est pas bon.
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    Je comprends pas pourquoi c'est pas bon.
    Est-ce que tu as compris mon dernier post ? Si non, qu'est-ce que tu n'as pas compris précisément dans celui-ci ?

  12. #9
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    oui je comprends maintenant mais quand j'utilise la formule de dérivation de fonction composée je n'arrive pas à faire le calcul.

    Je trouve (1/cos²x)*[1/(1+tan²x)]-1 (c'est le début du calcul)

    est-ce que c'est bon ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  13. #10
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    oui je comprends maintenant mais quand j'utilise la formule de dérivation de fonction composée je n'arrive pas à faire le calcul.

    Je trouve (1/cos²x)*[1/(1+tan²x)]-1 (c'est le début du calcul)

    est-ce que c'est bon ?
    Oui ... . Maintenant, continue ...

    PS : C'est bon, et ça n'a rien à voir avec ce truc que tu as écrit précédemment (à oublier) :

    F'(tan x)= F'(1/cos²)
    =1/[1+(1/cos)]
    =1/[(cos²+1)/cos²]
    =cos²/(cos²+1)

    F'(tan x)-1 = [cos²/(cos²+1)]-1
    = [cos²/(cos²+1)]-[(cos²+1)/(cos²+1)]
    = -1/(cos²+1)

    Le lien ? j'ai un trou ^^

  14. #11
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Je trouve:
    [1/(cos²x+cos²xtan²x)]-1
    [1/(cos²x+cos²xtan²x)]-[(cos²x+cos²xtan²x)/(cos²x+cos²xtan²x)]
    [1-cos²x+cos²xtan²x]/[cos²x+cos²xtan²x]

    C'est bizarre non ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  15. #12
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    Je trouve:
    [1/(cos²x+cos²xtan²x)]-1
    [1/(cos²x+cos²xtan²x)]-[(cos²x+cos²xtan²x)/(cos²x+cos²xtan²x)]
    [1-cos²x+cos²xtan²x]/[cos²x+cos²xtan²x]

    C'est bizarre non ?
    En effet ! Bon, je ne regarde pas tout ça, ça me fait trop mal aux yeux ...

    Je t'aide : 1/(cos²x) = (sin²x+cos²x)/cos²x = .... et oh !

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  17. #13
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    je trouve T'(x)=0 ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  18. #14
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    je trouve T'(x)=0 ?
    Oh ! Et alors, quid de la fonction ?

  19. #15
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    c'est une tangente ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  20. #16
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    c'est une tangente ?
    Rrrr... Non !!

    N'oublie pas :

    Je précise un peu, mais je n'irai pas plus loin : quel lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction ?

  21. #17
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    elle est constante ?
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  22. #18
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    elle est constante ?
    Rrrr... Oui !! Bien sûr !

    Et encore, (question subsidiaire), égale à ...

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  24. #19
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    je sais plus ^^
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  25. #20
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Tu ne précises pas ton domaine de définition. Enfin, si elle est constante, alors pour tout x de ton domaine de définition, T(x) vaut cette constante. Donc, si tu prends 0, par exemple (si 0 est inclus dans ton domaine), tu as T(x) = T(0) ...

  26. #21
    Assiya

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    ah ok d'accord je vais le faire.
    En tout cas je vous remercie énormément.
    Bonne nuit.
    La culture c'est comme la confiture, moins on en a plus on l'étale...

  27. #22
    Arkangelsk

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par Assiya Voir le message
    ah ok d'accord je vais le faire.
    En tout cas je vous remercie énormément.
    Bonne nuit.
    Bonne nuit à toi.

  28. #23
    hhh86

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    (uov)'=u'ov.v'

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