Bonsoir à tous,
Je dois calculer la dérivée de T(x)= F(tan x)- x (on ne connaît pas l'expression de F sauf sa dérivée F'(x)= 1/(1+x²)).
Je trouve T'(x)=1/(cos²+1) est bon ?
De plus, on me demande ce que je peux en déduire pour la fonction T, je vois pas trop ce qu'ils veulent dire.
Pouvez-vous m'aider ? Merci.
Bonsoir,Envoyé par Assiya
Peux-tu détailler ton calcul ? En général, quel lien fait on entre une fonction et sa dérivée ?
Merci d'avoir répondu aussi rapidement.
Alors mon calcul est le suivant:
F'(tan x)= F'(1/cos²)
=1/[1+(1/cos)]
=1/[(cos²+1)/cos²]
=cos²/(cos²+1)
F'(tan x)-1 = [cos²/(cos²+1)]-1
= [cos²/(cos²+1)]-[(cos²+1)/(cos²+1)]
= -1/(cos²+1)
Le lien ? j'ai un trou ^^.
On se sert de la dérivée pour connaître les variations de f mais est-ce que c'est ça qu'ils demandent ?
Aïe ! Je dois déjà t'arrêter là. Ce que tu écris veut dire que tanx = 1/cos²x. Est-ce vraiF'(tan x)= F'(1/cos²)
??
Pense à utiliser la formule de dérivation de la composée, que tu as dû voir, et là ça passera comme un gant.
Au passage, tu trouves l'opposé de ce que tu as écrit dans ton premier post...
Je précise un peu, mais je n'irai pas plus loin : quel lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction ?Le lien ? j'ai un trou ^^
ton calcul ne semble pas correct car :
T'(x)= [F(tan x)- x]' = F'(tanx) (tan'(x) -1
Je comprends pas pourquoi c'est pas bon.
Est-ce que tu as compris mon dernier post ? Si non, qu'est-ce que tu n'as pas compris précisément dans celui-ci ?
oui je comprends maintenant mais quand j'utilise la formule de dérivation de fonction composée je n'arrive pas à faire le calcul.
Je trouve (1/cos²x)*[1/(1+tan²x)]-1 (c'est le début du calcul)
est-ce que c'est bon ?
Oui .... Maintenant, continue ...
PS : C'est bon, et ça n'a rien à voir avec ce truc que tu as écrit précédemment (à oublier) :
F'(tan x)= F'(1/cos²)
=1/[1+(1/cos)]
=1/[(cos²+1)/cos²]
=cos²/(cos²+1)
F'(tan x)-1 = [cos²/(cos²+1)]-1
= [cos²/(cos²+1)]-[(cos²+1)/(cos²+1)]
= -1/(cos²+1)
Le lien ? j'ai un trou ^^
Je trouve:
[1/(cos²x+cos²xtan²x)]-1
[1/(cos²x+cos²xtan²x)]-[(cos²x+cos²xtan²x)/(cos²x+cos²xtan²x)]
[1-cos²x+cos²xtan²x]/[cos²x+cos²xtan²x]
C'est bizarre non ?
En effet ! Bon, je ne regarde pas tout ça, ça me fait trop mal aux yeux
Je t'aide : 1/(cos²x) = (sin²x+cos²x)/cos²x = .... et oh !
je trouve T'(x)=0 ?
Oh?
c'est une tangente ?
Rrrr... Non !!
N'oublie pas :
Je précise un peu, mais je n'irai pas plus loin : quel lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction ?
elle est constante ?
Rrrr... Oui !! Bien sûr !
Et encore, (question subsidiaire), égale à ...
je sais plus ^^
Tu ne précises pas ton domaine de définition. Enfin, si elle est constante, alors pour tout x de ton domaine de définition, T(x) vaut cette constante. Donc, si tu prends 0, par exemple (si 0 est inclus dans ton domaine), tu as T(x) = T(0) ...
ah ok d'accord je vais le faire.
En tout cas je vous remercie énormément.
Bonne nuit.
Bonne nuit à toi.
(uov)'=u'ov.v'
