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Dérivée d'une fonction composée



  1. #1
    ajanim

    Dérivée d'une fonction composée


    ------

    Bonsoir à tous!

    Je cherche de l'aide pour comprendre deux solutions d'exercices qui consistent à calculer la dérivée d'une fonction composé h=f rond u..

    1) Pour:
    U(x) = x(e^x) + (1/x)
    F(u)=u^(1/2)

    Je trouve:
    [x²e^x (1+x) – 1] / [ 2x² ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
    or la correction me donne:
    [x²e^x (1+x) – 1] / [ 2x ( x(x²e^x+1) )^1/2) ]

    2) Pour
    U(x)=x+x^(1/2)
    F(u)=1/u

    Je trouve:
    - (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)(x+racine de x)² ]
    or la correction me donne:
    - (2racine de x + 1) / [ (2x racine de x)(1+racine de x)² ]



    Désolé pour l'écriture qui est trop loin d'être agréable..j'espère obtenir toutefois des réponses

    merci!

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Je ne comprends pas bien tes formules. Le plus simple est de se rappeler que si u est une fonction de x, la dérivée de f(u) est u'f'(u).

  3. #3
    akabus47

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Salut

    Pour la 1 , rentreton x de ta racine :

    [ 2x² ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ] = [ 2x *x* ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
    = [ 2x*(x^2)^(1/2)* ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
    = [ 2x ( (x^2)*(1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
    = [ 2x ( x(x²e^x+1) )^1/2) ]

    Pour le 2 , meme style , mais il fo sortir cette fois ci un x1/2 :

    (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)(x+racine de x)² ] = (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)[(x1/2)*(1+x1/2)]² ]
    = (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)*x*(1+x1/2)² ]

    Et voila
    " L'enfer c'est pas les autres , l'enfer c'est ton nombril " NPFS

  4. #4
    ajanim

    Re : Dérivée d'une fonction composée

    Merci pour tout!!

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