Dérivée d'une fonction composée

[invitea74569ea]

Bonsoir à tous!

Je cherche de l'aide pour comprendre deux solutions d'exercices qui consistent à calculer la dérivée d'une fonction composé h=f rond u..

1) Pour:
U(x) = x(e^x) + (1/x)
F(u)=u^(1/2)

Je trouve:
[x²e^x (1+x) – 1] / [ 2x² ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
or la correction me donne:
[x²e^x (1+x) – 1] / [ 2x ( x(x²e^x+1) )^1/2) ]

2) Pour
U(x)=x+x^(1/2)
F(u)=1/u

Je trouve:
- (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)(x+racine de x)² ]
or la correction me donne:
- (2racine de x + 1) / [ (2x racine de x)(1+racine de x)² ]



Désolé pour l'écriture qui est trop loin d'être agréable..j'espère obtenir toutefois des réponses

merci!
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[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas bien tes formules. Le plus simple est de se rappeler que si u est une fonction de x, la dérivée de f(u) est u'f'(u).

[invite71b1f7de]

Salut

Pour la 1 , rentreton x de ta racine :

[ 2x² ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ] = [ 2x *x* ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
= [ 2x*(x^2)^(1/2)* ( (1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
= [ 2x ( (x^2)*(1/x)(x²e^x+1) )^1/2) ]
= [ 2x ( x(x²e^x+1) )^1/2) ]

Pour le 2 , meme style , mais il fo sortir cette fois ci un x^1/2 :

(2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)(x+racine de x)² ] = (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)[(x^1/2)*(1+x^1/2)]² ]
= (2racine de x + 1) / [ (2 racine de x)*x*(1+x^1/2)² ]

Et voila

[invitea74569ea]

Merci pour tout!!

[A voir en vidéo sur Futura]