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Rédaction dérivée d'une fonction composée?



  1. #1
    pixelle

    Rédaction dérivée d'une fonction composée?


    ------

    Bonjour,

    Je comprend comment fonctionne la dérivée d'une fonction composée et comment trouver sur quel ensemble elle est dérivable, mais je ne sais pas comment bien le rédiger...

    Est ce que quelqu'un pourrait me montrer un exemple de rédaction convenable?
    (Par exemple pour sin(4x + pi/3) et pour racine carré de (4x² + 3)


    Et par contre, je n'ai pas bien compris comment dérivé par exemple ce genre de fonction: 1/ (x²+1)^5
    Il y a deux enchainement de fonction non??


    Voili voilou, si qqn pourrait m'éclaircir ca serait sympa!!
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Rédaction dérivée d'une fonction composée?

    Bonjour,

    Est ce que quelqu'un pourrait me montrer un exemple de rédaction convenable?
    (Par exemple pour sin(4x + pi/3) et pour racine carré de (4x² + 3)
    Bon, va pour f(x) = sin(4x + π/3).

    On pose u(x) = sin(x) et v(x) = 4x + π/3.

    u et v sont définies et dérivables sur l'ensemble des réels R. Pour tout x de R, v(x) appartient à R.

    On a, par définition de la fonction composée : f = u o v

    La dérivée de f s'écrit donc : f ' = (u' o v) x v '

    Donc, pour tout x réel,

    f ' (x) = (u' o v)(x) x v '(x)

    Soit : f ' (x) = 4 cos (4x + π/3)

    Je te laisse faire de même pour :
    racine carré de (4x² + 3)
    .

    je n'ai pas bien compris comment dérivé par exemple ce genre de fonction: 1/ (x²+1)^5
    C'est un autre exemple de dérivée d'une fonction composée. Est-ce que tu connais la dérivée d'une fonction puissance ?

  4. #3
    physastro

    Re : Rédaction dérivée d'une fonction composée?

    Citation Envoyé par pixelle Voir le message
    je n'ai pas bien compris comment dérivé par exemple ce genre de fonction: 1/ (x²+1)^5
    Bonjour,

    cette dérivée de fonction revient à calculer la dérivée d'une fonction du type , où et ici.
    Ainsi la dérivée d'une telle fonction est telle que : ...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #4
    pixelle

    Re : Rédaction dérivée d'une fonction composée?

    Pour l'exemple n°1, ok, mais sin(x) n'est pas censé être définie sur -1;1 ??

    Pour racine carré de (4x²+3):
    v(x) = racine carré de x et u(x) = 4x² + 3

    v est définie sur [0; +l'infini[ et dérivable sur ]0; + l'infini [
    u est définie et dérivable sur R
    Pour tt x de R, u(x) appartient à R

    donc f = v o u et etc.

    ?

    Pour le dernier, ok je crois que je vois...
    Mais et pour racine carré de (x au cube / (1-x)), on pose u = x au cube/ 1 - x et v = racine carré de x? (soit f= v o u)

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : Rédaction dérivée d'une fonction composée?

    sin(x) n'est pas censé être définie sur -1;1
    Non non, f : x -> sin(x) est définie sur R. C'est Arcsin qui est définie sur [-1 ; 1].

    v est définie sur [0; +l'infini[ et dérivable sur ]0; + l'infini [
    Oui

    Pour tt x de R, u(x) appartient à R
    Non, c'est la petite subtilité : pour tout x de R, u(x) appartient à R+*. Sinon, tu ne peux pas prendre la racine, ni dériver.

    Arkangelsk

  7. A voir en vidéo sur Futura

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