[Analyse numérique] Poids de Gauss-Lobatto

[invite5e1117d5]

Bonjour à tous,

je m'intéresse de près à certains polynômes orthogonaux, ceux de Jacobi d'indice (0,2). Pour rappel, ils sont orthogonaux pour le poids w=(1+x)² sur l'intervalle [-1;1].

J'ai besoin de connaître les formules de Gauss-Lobatto, pour une exploitation numérique. J'ai donc cherché les formules des coefficients de pondération de ces polynômes, i.e



Les sont les points de Gauss-Lobato

Ces sont donnés par des formules sympathiques dans le cas de polynômes de Legendre ou de Tchebyshev. J'ai trouvé un livre où ceux des polynômes de Jacobi d'indice (0,1) sont donnés également.

Je suis parvenu à refaire le calcul de manière similaire, pour trouver les des Jacobi d'indice (0;2), puis pour tout double-indice . Voici ce que je trouve :



pour , et est mon polynôme de Jacobi de degré n.

Je n'ai trouvé aucune référence à ce sujet, ou dans les tables. Pourriez-vous me confirmer, si cette formule à l'air juste ? Je l'ai vérifié pour quelques valeurs de . Et si la formule existe, que vaut-elle pour ?


D'avance merci pour vos réponses
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[invitea29d1598]

salut,

tu as jeté un oeil dans Abramowitz et Stegun ? en particulier cette page ?

[invite5e1117d5]

Merci de ta réponse, Rincevent.

Ce que tu m'indiques est exactement la référence que j'ai utilisé pour calculer la formule générique. Je trouvais bizarre qu'une formule simple comme celle-ci ne figure pas dans les tables.

J'ai peut-être trouvé un moyen algorithmique pour j=1, mais c'est relou.