Analyse complexe : intégrale avec moyenne de Gauss

[invite4b31cbd7]

Bonjour, j'ai un problème avec lequelle j'ai beaucoup de difficulté. Je dois résoudre l'intégral qui en mis en image attaché.

Je vois pas vraiment où l'indice veut m'ammené, et vous ?

(si je me fis où je suis rendu dans la matière, je devrais utilisé le ''gauss'mean value theorem'' , mais je vois vraiment pas où l'appliqué... )

Merci d'avance !
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[invite4b31cbd7]

Bonjour,

J'ai essayé de dévellopper le sinus en fonction exponentielle que j'ai essayé de séparé pour ensuite intégrer, mais le problème c'est que j'arrive à un réponse complexe qui n'est clairement pas bonne ... ???

[invite4ef352d8]

Salut !


mes connaissances en analyse complexe sont probablement un peu trop légère pour t'aider...


en revanche, cette exo est un "classique" de sup et peut se résoudre de facon "élementaire" en utilisant une somme de Riemann !

ecrit la somme de Rieman, et tu vois apparaitre un produit de sinus qui peut ce calculer de facon explicite. il ne reste plus qu'a passer à la limite.

mais je pense qu'il doit y avoir une solution plus simple en utilisant l'indication donné ^^

[invite4793db90]

Salut,

il suffit d'écrire que où log est la détermination usuelle du logarithme (on ôte la demi-droite ).

Avec ça, tu devrais t'en sortir.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]