Analyse complexe

[tpscience]

Bonjour à tous,

J'ai un exo plutôt long sous la main là et j'essaye de le finir, cependant les dernières questions me bloqies un peu :

On considère un disque D de centre et de rayon . Soit f une fonction holomorphe sur D sauf en où elle a un pôle.
On me demande de montrer que f admet une primitive sur D si et seulement si Res(f,) = 0.
Puis donner une primitive de z 1/z² sur C. (bon celle là je pense y arriver).

Si quelqu'un avait une petite idée pour avancer un peu,
Merci
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[inviteae1ed006]

Bonjour,
connais-tu le théorème de Cauchy pour un triangle?

[invite4ef352d8]

Salut !


es tu d'accord qu'une fonction admet un primitive si et seulement si l'intégral de la fonction selon toute courbe fermé est nul ?

c'est relativement imédiat : si la fonction admet une primitive, alors l'intégral selon une courbe fermé es F(a)-F(a)=0 ou a est un point de la courbe. et si l'intégral selon toute courbe fermé est nul, alors on peut définit une primitive de f comme F(x)=l'intégral de f sur une courbe quelconque alant de x0 a x. x0 etant un réel fixé. (et le choix de la courbe ne change pas le résultat, puisque sur toute courbe fermé l'intégral est nul...)


et une fois qu'on a cela, alors il est evident, que l'intégral selon toute croube fermé est nul si et seulement si le résidu de f en son pole est nul !