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analyse complexe



  1. #1
    kidnapped

    analyse complexe


    ------

    Bonjour,

    Pourriez-vous me proposer des applications très précises de l'analyse complexe dans le cadre de la physique?

    -----
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  2. Publicité
  3. #2
    gatsu

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Bonjour,

    Pourriez-vous me proposer des applications très précises de l'analyse complexe dans le cadre de la physique?
    Résoudre l'équation de Poisson en électrostatique en utilisant la méthode des fonctions de Green

  4. #3
    Hash

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Bonjour,

    Pourriez-vous me proposer des applications très précises de l'analyse complexe dans le cadre de la physique?
    en électromagnétisme, en particulier dans le domaine des calculs de diffraction, on doit régulièrement résoudre des intégrales complexes. Et pour cela, on utilise tout l'attirail mathématique associé : pôles, contours, etc...

    Physiquement, lorsque qu'on représente un champ électromagnétique sous la forme d'un spectre d'ondes planes (c'est à dire d'une somme d'ondes planes de direction et d'ampltudes différentes), le résidu d'un pôle correspond physiquement à la contribution d'un champ.

    Encore plus fort, on remarque que lorsqu'on utilise des coordonnées spatiales (ou temporelles) complexes, la nature des champs électromagnétique change. Par exemple si on prend un point source, c'est à dire une onde sphérique, le décalage de ses coordonnées spatiales dans le plan complexe génère dans certaines conditions un faisceau gaussien (soit une onde dont l'amplitude est focalisée). Et ça sert en pratique pour calculer des champs électromagnétiques rayonnés par certains type de structures !
    Dernière modification par Hash ; 25/08/2007 à 22h16.

  5. #4
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Tu n'aurais pas Hash quelques liens sous la main ou des références pour étudier cela en profondeur.Si c'est trop général pourrais-tu me proposer un cas très particulier pour me faire une idée précise?

    Cordialement.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Il y a-t-il un lien avec la théorie des cordes?
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  8. #6
    Hash

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Tu n'aurais pas Hash quelques liens sous la main ou des références pour étudier cela en profondeur.Si c'est trop général pourrais-tu me proposer un cas très particulier pour me faire une idée précise?
    Hé bien oui c'est possible. Tout dépend de ce que tu cherches exactement : la littérature est abondante, en particulier en électromagnétisme où certains résultats on passé la centaine d'année. Il s'agit généralement de livres, que l'on peut trouver en BU ou de publications (dont l'accès est généralement payant). Si tu peux y avoir accès alors je peux te passer des références.

    Sinon, concernant le point source complexe, sur internet, tu trouveras des choses avec les mots clefs 'complex point source'


    Et ne connaissant pas les détails mathématiques utilisés dans les théories des cordes, je ne pourrais pas de répondre sur ce point.

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  10. #7
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    J'ai vu que cela permettait de résoudre l'équation de poisson en électrostatique, j'ai trouvé ça très interessant sur wikipédia mais pas très étoffé .Tu n'aurais pas une documentation dessus ainsi que la démonstration grâce à l'analyse complexe.

    Merci.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  11. #8
    Hash

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    J'ai vu que cela permettait de résoudre l'équation de poisson en électrostatique, j'ai trouvé ça très interessant sur wikipédia mais pas très étoffé .Tu n'aurais pas une documentation dessus ainsi que la démonstration grâce à l'analyse complexe.

    Merci.
    non, sur ce sujet, je ne connais rien. Mais ça doit pouvoir se trouver sur internet, non ?

  12. #9
    mtheory

    Re : analyse complexe

    Bonsoir, l'analyse complexe est OMNIPRESENTE dans toutes les branches de la physique.

    Intégrale elliptique, résolution des équations différentielles par des séries entières, analyse de Fourier, calcul des résidus, transformation des champs conformes ect... se retrouvent en hydrodynamique, théorie du potentiel et des ondes, mécanique quantique etc...

    La théorie des cordes repose très lourdement sur l'analyse complexe.

    http://www.librecours.org/cgi-bin/co...k=info&elt=496
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  13. #10
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Merci mtheory.

    Le problème Hash, c'est que je ne suis pas capable d'identifier si un cours est accetable ou pas , c'est pour cela que je n'arrive pas trop à me lancer dnas la lecture d'un des exposé présent sur internet.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  14. #11
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Mtheory, le cours que tu m'a proposé est purement mathématique, il est très interessant mais je recherche plutôt des cours de physique où l'analyse complexe est prédominante.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  15. #12
    mtheory

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Mtheory, le cours que tu m'a proposé est purement mathématique, il est très interessant mais je recherche plutôt des cours de physique où l'analyse complexe est prédominante.
    Si tu lis bien ce cours, c'est un cours d'analyse complexe pour la physique, un cours d'analyse complexe pour mathématiciens serait plus compliqué

    Maintenant, si tu veux juste un cours d'introduction à l'analyse complexe, c'est vrai qu'il est un peu long et abstrait.
    Il y a plus simple mais tu voulais un cours riche et complet pour la physique, je t'assure que c'est le cas .
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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  17. #13
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Je ne critique pas dutout ça , en fait ça va beaucoup m'aider mais il manque juste des applications très concrète à la physique.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  18. #14
    mtheory

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Je ne critique pas dutout ça , en fait ça va beaucoup m'aider mais il manque juste des applications très concrète à la physique.
    il te suffit de le parcourir un peu et tu verra vite.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  19. #15
    Hash

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Bonjour,

    Pourriez-vous me proposer des applications très précises de l'analyse complexe dans le cadre de la physique?
    Voici une application concrète du calcul complexe à l'électricité.

    On considère une résistance R et une inductance L en série avec un générateur de tension V(t). Si V(t) génère un "pulse", càd mathématiquement un "dirac" (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%CE%B4_de_Dirac). Ce dernier peut s'écrire avec une bonne approximation :

    Le courant dans le circuit se calcule alors en utilisant la loi d'ohm complexe (ie : pour les impédances) :

    soit :

    Pour évaluer cette intégrale, on peut utiliser le théorème des résidus.

    On trouve alors :


    Voilà un exemple d'application. Généralement, on utilise plutôt les transformées de Laplace pour calculer la réponse impulsionnelle d'un circuit RL, mais bon, comme quoi, tous les moyens sont bons

    D'une manière générale, dès que l'on doit traiter d'exponentielle complexe (transformée de Fourier, ondes, etc...), l'arsenal complexes peut toujours servir. En fait, on traite toujours d'objets physiques "réels", mais on utiliser les complexes pour faciliter les calculs.

  20. #16
    kidnapped

    Re : analyse complexe

    Merci beaucoup, j'ai une autre question , vous ne connaîtriez pas un cours de mécanique des fluides ou en relation avec l'aerodynamique qui utilise l'analyse complexe?

    Cordialement
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  21. #17
    Hash

    Re : analyse complexe

    non, pas vraiment. Je sais qu'en accoustique on utilise aussi des "rayons" pour prédire les ondes rayonnées. Mais après, ce n'est pas mon domaine.

  22. #18
    obi76
    Modérateur*

    Re : analyse complexe

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Merci beaucoup, j'ai une autre question , vous ne connaîtriez pas un cours de mécanique des fluides ou en relation avec l'aerodynamique qui utilise l'analyse complexe?

    Cordialement
    Si, dans le cas des turbulences homogènes isotropes. Dans ce cas les composantes des vecteurs vitesse (en 2D mais en 3 ça doit marcher aussi) ont pour transformée de Fourier une fonction Gaussienne déformée (enfin pour être plus précis les vecteurs caractéristiques d'énergie pour les vortex de taille définie).
    Cette fonction (simple) peut donc redonner, via une transformée de Fourier inverse (complexe donc) les vecteurs vitesse du champs. Evidement lorsqu'on fait la transformée de Fourier inverse, on prend la norme (réelle donc) de la TF inverse (complexe) pour définir chaque vecteur mais les manipulations fractales (ou même spécifique à chaque échelle de Kolmogorov) peuvent être envisagées directement du point de vue complexe via cette fonction de "contribution énergétique" de chaque dimension de vortex.

    Bref pour faire simple, c'est une manipulation dans l'espace de Fourier (complexe) d'un écoulement turbulent.

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