Probabilités et Gauss

[invite24c959fe]

Bonjour,

J'ai une population (totale) de fromage dont je connais le poids moyen et l'écart type. Je connais également le nombre de fromages (très grand).

A partir de ça, j'aimerais trouver le pourcentage probable de fromages en dessous d'une certaine valeur.

Par exemple, si mes fromages ont une moyenne de 150 g et un écart type de 10 g, j'aimerais connaitre le pourcentage de fromage ayant un poids inférieur à 130 g que je risque d'obtenir.

Quelle formule dois je utiliser ? La courbe de gauss ?

Merci de m'aider
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[invite88ef51f0]

Salut,
Il faudrait déterminer la loi de probabilité. Mais ça a effectivement de fortes chances d'être une gaussienne (on peut invoquer le théorème centrale limite pour justifier cette intuition).

[invite24c959fe]

oui en effet, il y a de fortes chances qu'elle soit gaussienne (surtout sur un échantillon de 30 000 fromages).

Donc qu'elle formule dois je utiliser pour trouver mon pourcentage de fromages en dessous d'une certaine valeur ?

[invite986312212]

pas d'accord: le fait que tu aies 30000 fromages, ou même 30 milions, ne change rien à l'affaire: ça peut être gaussien, ou pas.

Cela dit, si tu n'as comme informations que le poids moyen et l'écart-type, fais l'hypothèse que c'est gaussien, elle n'est pas plus mauvaise qu'une autre, et on peut la justifier heuristiquement par le fait que la loi normale a la plus grande entropie parmi les lois de même moyenne et variance (et continues, i.e. ayant une densité, je crois).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24c959fe]

donc je suppose que ma courbe est gaussienne. et ensuite, j'utilise quelle formule pour trouver mon pourcentage ??

[invite986312212]

donc je suppose que ma courbe est gaussienne. et ensuite, j'utilise quelle formule pour trouver mon pourcentage ??

y'a pas de formule, la densité de la loi de Gauss a le mauvais goût de ne pas avoir de primitive exprimable à l'aide d'une formule. Dans le temps on utilisait des tables (à la fin de tout bon bouquin de stats datant d'une vingtaine d'années). Aujourd'hui on a ça dans tout bon logiciel de stats.

[invite24c959fe]

oui avec la table je suis sensé pouvoir trouver ce que je veux. Seulement, c'est pour une loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 (centrée réduite)

Pour trouver la probabilité que je prenne un fromage inférieur à 280 g (moyenne : 270 g, écart type : 13 g), je dois faire :

p(y<280 g)= p(y<(280-270)/13))= p(y<0.76)=0.77 ?? c'est bon ?

et si la probabilité que je prenne un fromage dont le poids est inférieur à 280 g est 0.77, est ce que ça veut dire que j'ai 77 % de mes fromages dont le poids est inférieur à 280 g ?

Merci

[invite986312212]

oui c'est bon.
mais pour pinailler:
1) c'est bon si c'est gaussien (on l'a déjà dit)
2) c'est bon si 270 et 15 sont connus (et non estimés sur l'échantillon).
s'ils sont estimés, il faut tenir compte de l'incertitude sur ces valeurs, mais c'est ici que tu peux faire valoir le fait que ton échantillon est très grand (30000 fromages) et que donc les erreurs d'estimation sont négligeables.

[invite24c959fe]

D'accord je te remercie pour ton aide.
Pour ce qui est de la moyenne et de l'écart type, c'est bon ils sont calculés sur l'échantillon total.

Pour la courbe de gauss, comment je peux prouver que c'est gaussien ou non sachant que je ne peux pas en faire un graphique (j'ai la moyenne et l'écart type mais pas toutes les valeurs)

[invite986312212]

tu peux pas. Il faudrait avoir accès aux données individuelles.

[invite24c959fe]

Ok

et bien merci pour tes réponses