densités dans les sobolev

[invite7be51285]

bon jour;
je viens de comencer un cour sur les espaces de sobolev et j'ai des problémes avec les densités;comme ya pas de densité de D(oméga) pour oméga ouvert borné;on défini des news espaces;une histoire de formes linéaires nul au bord,j'ai pas vrément compris,alors pour les ouverts bornés d'un seul coté je suis perdu merci
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[invitedf667161]

Salut,

Je ne connais pas ce sujet mais il me semble que des ferrus d'edp trainent sur ce forum. Ils vont surement te répondre ...

[invite7be51285]

merci GuYem,je l'éspere pour moi j'attend

[invite10a6d253]

c'est un peu vague comme question. SI tu ne précises pas, je ne peux pas t'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7be51285]

Merci l’edpiste,
Je demande d’abord pour les espaces de sobolev d’ordre 1,p sur un intervalle I,on le notera W(I) (au moins que j’arrive à comprendre ça )comme y a pas la densité de l’espace des fonctions continues à support compact dans W(I) pour I borné,on définit Wo(I) comme étant la fermeture de l’espace des fonctions continues à support compact dans W(I),mais j’ai trouvé un théorème disant que si u appartient W(I),il appartiendrai à Wo(I) si et seulement si u=0 sur ∂I,j’arrive pas à le démontrer en plus je vois pas vraiment ça significations,mais j’ai l’impression qu’il est très important,peut être une relation avec les conditions aux limites d’une edp.pour D(I) je sais il faudra géneralisé.merci

[invite10a6d253]

D'abord, va jeter un oeil à "Analyse Fonctionnelle" de H. Brezis, tu y trouveras les réponses que tu cherches.

Ensuite, il faut un peu oublier provisoirement ces problèmes de densité et se demander, pour une fonction régulière classique ce que veut dire appartenir à W ou W0 : dans le premier cas, on demande à la fonction et à sa dérivée d'être dans Lp (connais-tu des exemples lorsque I est non borné ?). Dans le deuxième on demande en plus que la fonction s'annule au bord.

Malheureursement, les fonctions régulières munies de la topologie de W ne forment pas un espace complet : aussi on les complète, ce qui donne les espaces de Sobolev et les th de densité que tu évoques

[invite7be51285]

Bonsoir,
il me semble que la gaussienne est dans W et Wo.