Bonjour,
voila j'ai un probleme avec un exercice,
une aide serait precieuse, merci
Soit f appartenant a L1,loc(R) faiblement derivable tq f' appartienne a L2(R).
1)mq la forme lineaire (phi)f'(g)=-int(f(x)*d/dx(g(x))dx pour g appartenant a Cinf,c(R) s'etend en une forme lineaire continue sur L2(R).
2)mq f appartient a H1(R)
1) Utilise la densité de Cinf,c(R) dans L2(R)!
dsl mais je ne vois pas en koi cela ns permet de conclure la continuité ?
mais bon le plus important reside tt de meme ds la question 2) ou l'on poura ensuite generaliser pour Hn(R)
je crois que pour 1) il faut :
integré par parties pour faire apparaitre f' et utiliser Cauchy-Schwarz pour faire sortir la norme 2 de g.
mais apres comment en deduire la continuité??
Merci.
