calcul derivée puissance n

[invite4f4507a2]

bonjour

comment calculer la dérivée de (n +1/n) à la puissance n
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[DSCH]

Bonjour.

Que signifie la dérivée d'un nombre ? Je ne connais que la dérivée d'une fonction. Tu es sûr que ce n'est pas plutôt la dérivée de la fonction (éventuellement, sa valeur en x=1) ? Ou alors, tu cherches la dérivée de la fonction , mais c'est peu courant de désigner par n une variable réelle… Bref, ta demande est peu claire…

[invite4f4507a2]

oui c'est la fonction

[DSCH]

oui c'est la fonction

Laquelle des deux ? Si c'est , elle est tout simplement de la forme , avec dérivable, non ? Alors la formule de dérivation des fonctions composées devrait te tirer d'affaire…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f4507a2]

c'est la fonction n -> (1 + 1/n) puissance n

[DSCH]

c'est la fonction n -> (1 + 1/n) puissance n

Zut, j'ai pas de chance ! Bon, et bien par définition, tu as , non ? Tu es donc amené à dériver une fonction de la forme , avec dérivable (sur un intervalle à préciser).

[invite4f4507a2]

je ne sais pas faire

[DSCH]

je ne sais pas faire

Pourrais-tu préciser ton niveau d'études ? Comme tu postes dans le forum pour le supérieur, j'ai supposé que tu connaissais le programme de terminale S (en particulier la dérivation des fonctions composées) ; maintenant, si tu ne connais pas la formule pour dériver (voire si tu ne connais pas la fonction exponentielle), tu vas hélas rester bloqué (je ne vois pas comment faire sans cette formule).

Dans quel cadre t'es posée ta question de départ ? C'est dans un exercice scolaire ? Tu as un énoncé plus complet ?

[invite4f4507a2]

je suis en terminale mais je ne comprends rien aux maths

[DSCH]

Ok, il y a alors une incompréhension parce que tu n'as pas posté dans le bon forum et je pensais m'adresser à quelqu'un qui avait vu la totalité du programme de terminale.

Bon, je ne pense pas qu'en terminale, on te demande de dériver la fonction que tu évoques, tu as dû mal comprendre l'énoncé. Ces choses-là sont assez délicates, c'est normal que cela te semble difficile. Tout au plus, en terminale, on peut s'intéresser à la limite pour n tendant vers l'infini de l'expression que tu as donnée (cette limite vaut le nombre e, et cela n'a rien d'évident).

As-tu vu des choses sur la fonction exponentielle ? Et la dérivation d'une fonction composée ? À ce stade de l'année, c'est normal que tu ne saches pas tout ça…

[invite4f4507a2]

le problème est de résoudre

e - (1 + 1/n) puissance n <= 3/n

c'est pourquoi j'avais pensé à dérivé