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Dérivée d'une puissance



  1. #1
    kaced

    Dérivée d'une puissance

    Bonjour à tous,
    Voila j'aimerai trouver la formule de la dérivée d'une fonction sous forme u^v.
    Du genre : 24^ln(Racine(x))
    ou (x+5)^e(cos(pi/x))

    Merci
    Kaced

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mach3

    Re : Dérivée d'une puissance

    passe ta fonction sous la forme u*exp(v), dont la dérivée est u'*exp(v) + uv'*exp(v) si je ne me trompe

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  4. #3
    coucoumer

    Re : Dérivée d'une puissance

    Pour dériver une fonction élevée à la puissance d'une autre fonction comme u^v :
    y = u^v
    ln(y) = ln(u^v) = v*ln(u)

    si on dérive:
    (ln(y))' = (v*ln(u))'
    y'/y = v'*ln(u)+v*u'/u

    on obtient finalement:
    y' = (u^v)' = (u^v)*(v'*ln(u)+v*u'/u)

  5. #4
    sammy93

    Re : Dérivée d'une puissance

    Salut.
    On peut écrire :
    et .Tu as à dériver .
    Sauf erreur de ma part.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Dérivée d'une puissance

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    passe ta fonction sous la forme u*exp(v), dont la dérivée est u'*exp(v) + uv'*exp(v) si je ne me trompe
    Bonsoir,

    C'est plutôt : (on retombe sur le résultat donné par coucoumer)
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/06/2012 à 01h27.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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