Dérivée d'une puissance

[inviteb5e54b83]

Bonjour à tous,
Voila j'aimerai trouver la formule de la dérivée d'une fonction sous forme u^v.
Du genre : 24^ln(Racine(x))
ou (x+5)^e(cos(pi/x))

Merci
Kaced
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[mach3]

passe ta fonction sous la forme u*exp(v), dont la dérivée est u'*exp(v) + uv'*exp(v) si je ne me trompe

m@ch3

[invite4c4e5ed0]

Pour dériver une fonction élevée à la puissance d'une autre fonction comme u^v :
y = u^v
ln(y) = ln(u^v) = v*ln(u)

si on dérive:
(ln(y))' = (v*ln(u))'
y'/y = v'*ln(u)+v*u'/u

on obtient finalement:
y' = (u^v)' = (u^v)*(v'*ln(u)+v*u'/u)

[invite4ff70a1c]

Salut.
On peut écrire :
et .Tu as à dériver .
Sauf erreur de ma part.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

passe ta fonction sous la forme u*exp(v), dont la dérivée est u'*exp(v) + uv'*exp(v) si je ne me trompe

Bonsoir,

C'est plutôt : (on retombe sur le résultat donné par coucoumer)