Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n



  1. #1
    patxiku

    démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n


    ------

    bonjour,
    on a fait en cours la démonstration de la formule générale de la dérivé d'une fonction du type xn ou n est un entier. On a mit des commentaires avec et donc je ne sais pas vraiment, si la prof nous la demende, se que je dois mettre.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n

    1ere méthode: tu pars de la définition du nombre dérivé avec la limite, et tu magouille le numérateur pour qu'il se simplifie avec le dénominateur.

    2eme méthode: un petit coup de récurrence, c'est vrai pour la dérivée 0-ième. tu supposes que (x^n)'= n.x^(n-1)
    et tu regardes ce que celà fait au rang (n+1)
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Ledescat

    Re : démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n

    excuse moi, l'initialisation se fait sur la dérivée de x^0 et non sur la dérivée 0-ième, au temps pour moi.
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    patxiku

    Re : démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n

    c'est quoi la différence entre les deux?
    si je dois présenter et que le sujet c'est donner la démonstration de ...:

    Soit x un réel et n un entier naturel (relatif?).

    Supposons que (x^n)'= n.x^(n-1).

    donc, (x^1)' = 1.x^0 = 1

    puis je regarde se que ça fait au rang (n+1)

    C'est bon? je ne vois pas comment je peux faire pour montrer que c'est vraie pour x^(1 ou 0?) si ej n'ai pas encore énoncé la propriété.

  6. #5
    Ledescat

    Re : démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n

    Ah, si tu es en première je doute que tu aies fait le raisonnement par récurrence...

    je te montre une piste pour la façon de le montrer avec les limites.

    (x^n)'(x0)= lim (f(x)-f(x0)/(x-x0)) lorsque x tend vers x0.
    = lim ((x^n-x0^n)/(x-x0)) " " "
    ce que tu veux, c'est simplifier cette fraction pour ne plus avoir de (x-x0) au dénominateur (division par 0 sinon).
    donc je te donne l'identité remarquable qui fait tout:
    a^n-b^n= (a-b)(a + a^(n-1)*b + ... + b^(n-1)*a + b)
    pour etre concret, par exemple a^3-b^3= (a-b)* (a²+ab+b²)

    ici que vaut a, que vaut b?
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : démonstration de la dérivée de la fonction x puissance n

    Pour le raisonnement par récurrence, tu supposes que la propriété est vraie qu rang n
    soit (x^n)'=n*x^(n-1)

    tu veux savoir si au rang (n+1) on aura (x^(n+1))'= (n+1).x^n ?
    or, x^(n+1)= x^n * x ... tu dérives cette expression en utilisant l'hypothese de récurrence...et tu vas retomber sur tes pattes.
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. calcul derivée puissance n
    Par basket58 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 05/11/2007, 21h10
  2. [TS]Demonstration par recurrence une fonction dérivée
    Par tac-tac dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 14/10/2007, 21h18
  3. Démonstration, dérivée de fonctions composé
    Par Jay-Jay dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/09/2006, 21h03
  4. conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence
    Par CromoX dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 14/09/2005, 19h38
  5. dérivée (d'une fonction puissance)
    Par charlène dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 23/04/2005, 23h40