conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence

[invitebd082db9]

Bonjour tout le monde,

Voilà, je bloque sur un exercice que voici:

f(x) = 1/x

Conjecturer la f⁽ⁿ⁾(x) et démontrer par récurrence.

Voici ma conjecture (jsuis presque sûr qu'elle est bonne).

f⁽ⁿ⁾(x) =

Voilà, si vous pouviez m'aider ... En tout cas, merci à ceux et celles qui me répondront aussi tardivement.
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[invitebd082db9]

Bon, dsl, je manie pas trop bien TEX. le n et le n+1 entre les <sup> sont des puissances, g pas réussi à les mettre en exposant.

[invitebd082db9]

Bon, cpas encore ça, mais je ferai pas mieux ce soir.

[invite8241b23e]

\frac{a+b}{b+c} ==>

C'est ça qu'il te manque ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd082db9]

Bien, merci! c'est complètement ça qu'il me manquait! Maintenant , ya aussi la solution de l'exo. J'y ai sué 3h, je vais finir par croire qu'il est impossible...

[invitea77054e9]

Bien, merci! c'est complètement ça qu'il me manquait! Maintenant , ya aussi la solution de l'exo. J'y ai sué 3h, je vais finir par croire qu'il est impossible...

La conjecture est bonne, mais où se situe la difficulté? Tu sais faire une récurrence? Tu sais dériver une fonction du type C/f(x) où C est une constante? Alors tu peux résoudre l'exercice.

[invitebd082db9]

Oui, merci d'abord. Je me suis aperçu d'une errerur très grossière de ma part : me suis trompé sur la dérivation de la constante. Dsl d'avoir dérangé tout le monde!