exo sur composée

[invite1e273c3e]

Bonjour
Je suis en Terminale ES et j'ai un exercice sur les composées de fonctions que je n'arrive pas a finir, voici l'énoncé :
1. Ecrire 9x²+6x+5 sous la forme (ax+b)²+c ou a, b et c sont trois nombres réels a déterminer.
Pour cette question j'ai donc trouver 9x²+6x+5 = (3x+1)²+4

2. on considère la fonction f définie par f(x) = 8 / 9x²+6x+5
1) sur quel ensemble de définiton f est elle définie ?
j'ai donc trouver ici que f(x) est définie sur R
2) Montrer que,quel que soit le réel x, on a 0<f(x)<<2
Je bloque a cette question, j'ai commencer par faire :
9x²+6x+5 est sup a 0 pour tout x, d'après le discriminant, donc f(x) est sup a 0.
Maintenant, il faut montrer que 9x²+6x+5 est inférieur ou égal a 2 :
9x²+6x+5 << 2 => 9x²+6x+5<<0
9x²+6x+3<<0
C'est après donc que je bloque car je trouve un discrimant négatif et cela m'enpèche de terminer la question

3) Montrer que f est la composée de deux fonctions affines, de la fonction carré et de la fonction inverse, et déduire de cette décomposition le sens de variation de f. ( on ne fera pas appel a la dérivée mais on utilisera les fonctions de références)
4) Montrer que la droite d'équation x = - 1 / 3 est axe de symétrie pour ( C )

Donc je n'arrive pas a terminer la question 1.2) et donc continuer l'exo. Pouvez vous m'aider svp! merci beaucoup

CoCo
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[invite19431173]

Pour la 2), demande toi, pour commencer, quels valeurs mini et maxi peut avoir le dénominateur, je crois que tout s'éclairera.

Maintenant, il faut montrer que 9x²+6x+5 est inférieur ou égal a 2 :

Inférieur ou égal ?? Mais sur quel interval ??

[invite0f5c0a62]

c'est simple : regarde bien pourquoi ono te demande un exo préliminaire, ça doit servir.

Bon peux tu montrer que 9x² + 6x + 5 >= 4 ?

ensuite tu dois appliquer une règle des inégalités :
si A >= B alors 1/A =< 1/B (le passage à l'inverse change l'inégalité)

et la au miracle tu dois trouver f(x) =< 2

re post si tu trouves pas