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exo sur composée



  1. #1
    cococl

    exo sur composée

    Bonjour
    Je suis en Terminale ES et j'ai un exercice sur les composées de fonctions que je n'arrive pas a finir, voici l'énoncé :
    1. Ecrire 9x²+6x+5 sous la forme (ax+b)²+c ou a, b et c sont trois nombres réels a déterminer.
    Pour cette question j'ai donc trouver 9x²+6x+5 = (3x+1)²+4

    2. on considère la fonction f définie par f(x) = 8 / 9x²+6x+5
    1) sur quel ensemble de définiton f est elle définie ?
    j'ai donc trouver ici que f(x) est définie sur R
    2) Montrer que,quel que soit le réel x, on a 0<f(x)<<2
    Je bloque a cette question, j'ai commencer par faire :
    9x²+6x+5 est sup a 0 pour tout x, d'après le discriminant, donc f(x) est sup a 0.
    Maintenant, il faut montrer que 9x²+6x+5 est inférieur ou égal a 2 :
    9x²+6x+5 << 2 => 9x²+6x+5<<0
    9x²+6x+3<<0
    C'est après donc que je bloque car je trouve un discrimant négatif et cela m'enpèche de terminer la question

    3) Montrer que f est la composée de deux fonctions affines, de la fonction carré et de la fonction inverse, et déduire de cette décomposition le sens de variation de f. ( on ne fera pas appel a la dérivée mais on utilisera les fonctions de références)
    4) Montrer que la droite d'équation x = - 1 / 3 est axe de symétrie pour ( C )

    Donc je n'arrive pas a terminer la question 1.2) et donc continuer l'exo. Pouvez vous m'aider svp! merci beaucoup

    CoCo

    -----


  2. #2
    benjy_star

    Re : exo sur composée

    Pour la 2), demande toi, pour commencer, quels valeurs mini et maxi peut avoir le dénominateur, je crois que tout s'éclairera.

    Maintenant, il faut montrer que 9x²+6x+5 est inférieur ou égal a 2 :
    Inférieur ou égal ?? Mais sur quel interval ??

  3. #3
    Romain BERTOUY

    Re : exo sur composée

    c'est simple : regarde bien pourquoi ono te demande un exo préliminaire, ça doit servir.

    Bon peux tu montrer que 9x² + 6x + 5 >= 4 ?

    ensuite tu dois appliquer une règle des inégalités :
    si A >= B alors 1/A =< 1/B (le passage à l'inverse change l'inégalité)

    et la au miracle tu dois trouver f(x) =< 2

    re post si tu trouves pas
    Romain

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