histoire de coeur !

[invite49019ef3]

Voilà j'ai un petit problème avec un exercice. Vici l'énoncé:
Un coeur est omposé d'un carré ABCD et de 2 demi-crcles CD et DB.
F est le milieu de [BD] et E est l'intersection de l'arc BD avec la droite(AF).

On pose: AB= 1.

On veut trouver la longueur Phi.
Phi=AE.

1.Calculer AF.
j'ai utilisé pythagore etça me donne donc racine carré de 1.25

2.montrer que l'on a Phi =1+racine carré de 5/2.
Et là je suis bloqué.

Ensuite l est demandé de vérifier que Phi est solution de l'équation x au carré-x-1=0.
on doit aussi vérifier que Phi au carré= phi+1
Et que 1/phi= phi -1.
Je ne comprends pas.
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[pephy]

Pythagore OK mais faut pas oublier de prendre la racine carrée! AE=1,618

[invitec2b75671]

C'est un exercice en OR

La question est certainement : Phi=(1+racine(5))/2 ???

1 / Un conseil : ton résultat de pythagore n'a donc aucun intéret à être arrondi.

2/ sur un dessin, le segment AE peut être décomposé en plusieurs éléments. Peut être que le résultat de la question 1 et la définition du point E peuvent t'aider

Bonne continuation

[invite49019ef3]

oui, en faites c'est montrer que Phi= (1+racine(5))/2.
Mais je n'arrive pas à le démontrer, le 1 représente peut être AB, et racine de 5 peut être qe a représente FE. Et le 2? Comment arriver à prouver ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Salut,
on te demande de calculer AF puis AE
Comment sont ces 3 points ?
Calculer EF n'est pas difficile, si on a fait une figure c'est trivial d'ailleurs ce n'est même pas du calcul.
Calculer AF est donc facile.

Là où tu pourrais bloquer c'est sur l'expression voulue pour AF.
Transforme ta réponse du 1) :
Une fois les ? remplacés, il n'y aura plus aucun problème.

[invite49019ef3]

merci beaucoup, ça m'a vraiment aidé.

[invite49019ef3]

mais donc le 1 c'est EF ? Comment le savoir ?

[invite49019ef3]

en faites j'ai touvé EF est un rayon du demi cercle et donc il mesure la moitié du diamètre: 1/2.

[invite49019ef3]

J'ai un petit problème:
pour vérifier que Phi est solution de l'équation: x au carré-x-1=0.
J'ai fais mon calcul et j'ai trouvé racine(5)-1, et cest pas normal vue que je devrai trouver 0.
mais Phi au carré est bien une identité remarquable, non ?

[invite0e5af214]

En effet tu as du te tromper...
Le numérateur de phi est bien une identité remarquable. N'oublie pas d'élever au carré le dénominateur (2).

C'est un exercice en OR

Esperons que son professeur fera un petit aparté "historique" pour leur expliquer que ce nombre n'est pas n'importe quel nombre...il a une histoire.

Bon courage

[invite49019ef3]

en effet il nous a dit que phi est appelé le nombre d'or.

[invite49019ef3]

je n'arrive pas à vérifier que 1/ phi= phi -1.
les deux résultats obtenus sont toujours différents !

[invitea7fcfc37]

Salut,

Poste nous tes calculs, parce que là on peut pas trop t'aider

A+

[invite49019ef3]

1/((1+racine(5))/2)= ((1+racine(5)/2)-1.
2/(1+racine(5)= ????
Je sais que ça doit faire racine(5)-1/2 mais je sais pas comment touver ce résultat !?

[invite49019ef3]

on pourrait m'aider ?

[invitec2b75671]

(1/PHI)=PHI-1

Donc 1/PHI=2/(1+racine(5))

tu pars donc mal dès la première ligne...

[invite35452583]

Qu'est-ce que tu veux dire arkitect ?
on a bien

Sinon, pour mistic
Deux possibilités :
1) multiplier par la forme conjuguée
ou plus subtilement
2) partir de :

et en faisant deux opérations simples aboutir à


Si tu ne trouves pas la 2), replie toi sur la 1).

[invite49019ef3]

j'ai un autre problème: on suppose que phi s'écrive sous forme d'une fraction irréductible: p/q, avec p et q deux entiers.
p et q peuvent -ils être pairs ? comment le savoir ?

[invite35452583]

j'ai un autre problème: on suppose que phi s'écrive sous forme d'une fraction irréductible: p/q, avec p et q deux entiers.
p et q peuvent -ils être pairs ? comment le savoir ?

Tout est dans la mise en relief et en couleur.

[invite49019ef3]

en faites ça ne m'aide pas beaucoup...

[invite35452583]

p/q est une fraction irréductible veut dire que p et q sont .?. entre eux.
Si p et q sont pairs q alors p et ne sont pas .?. entre eux.

[invite0e5af214]

Imagine qu'ils soient pairs, autrement dit multiples de 2.
On peut donc écrire q = 2q' et p = 2p'

Ta fraction est donc
Tu peux alors simplifier par 2 pour trouver

Ca veut donc dire que ta fraction étais réductible puisqu'on vient de la réduire.
Conclusion sur l'hypothèse de départ ?????

[invite49019ef3]

merci beaucoup

[invite49019ef3]

p/q est une fraction irréductible veut dire que p et q sont .?. entre eux.
Si p et q sont pairs q alors p et ne sont pas .?. entre eux.

J'ai trouvé que p et q ne peuvent être pairs, mais je n'arrive pas à remplir ces trous.

[invite2145cf94]

bonjour, il faut remplir ces trous par "premiers". ce sont des définitions.

[invite49019ef3]

merci beaucoup