calcul de dérivée

[invite69baa1f1]

Bonsoir,

comment calculer la dérivée de f(t) = / 1 + r*exp(it) /
( / représente le module ), sachant que 0 <(ou égal) r <(ou égal) 1


Je n'ai pas d'idée pour dériver une expression avec un module. Quelqu'un aurait une idée, svp.
-----

[invite0d584d8e]

Mais si tu sais c'est quoi un module le module d'un complexe z avec z = x + iy est noté :
srqt(x² + y²) et ca je pense que tu sais derivé

Il faut toujours revenir aux definition quand on est bloqué sinon on y arrivera effectivement jamais

En esperant t'avoir aidé

Amicalement VenomX

[invite69baa1f1]

Ah c vrai, je n'y avais pas penser.

Ainsi, f(t) = rac(1+ (r*exp(t))²)

La dérivée de rac(u) est u'/(2*rac(u)), avec u = 1 +(r*exp(t))² u' = 2r²*exp(2t)
Donc f '(t) = (2r²*exp(2t))/(2*rac(1+(r*exp(t)²))

Est-ce juste?

[invite0d584d8e]

En effet ca l'est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69baa1f1]

désolée mais j'ai encore une question à propose de l'étude de variation de cette fonction:
g(t) = /1+ r*exp(it) /^a + /1- r*exp(it) /^a

Si je pose z= 1+ r*exp(it)
_
/z/^a = /z/^a

Mais j'ai du mal à calculer la dérivée de g(t).

[invite0d584d8e]

Mais moort de rire. j'me moque pas de toi mais l'ennoncé est HYPER VICIEUX mais quand t'es encore plus viceux que l'ennoncé forcement tu rigole
Donc la c'est vraiment classique il faut se souvenir que

a² + b² = (a+ib)(a-ib)

Tu as la une forme plus simple car factorisé donc une derivée plus facile a calculer

Les maths c'est fait par des vicieux pour des vicieux

[invite69baa1f1]

Oulala, là j'ai du mal avec les puissances a

[invite0d584d8e]

ah oui effectivement j'avais pas vu le puissance a...
On pose z = r*exp(it) on obtient
|1 + z|^a + |1 - z|^a

Z c'est un nombre complexe et sa derivé est Re'(z) + Im'(z)

D'abord tu calcule la derivé de |1 + z|^a Tu y vas méthodiquement tu pose module de ce bidule c'est egal a sqrt( 1² + z²) Apres tu remplace |1 + z| par sqrt( 1² + z²) mais tu te rapelles que

sqrt x = x ^1/2

Tu obtiens donc ( 1² + z²) ^a/2 + ( 1² + z²)^a/2

je suis pas sur que |1 - z| = (1² + z²) ^1/2 je te laisse vérifié

Apres une fois que tu as ca tu px derivé normalement apres tu n'oublie pas de remplacé z' par Re'(z) + Im'(z)

Au fait tu es en quelle classe ?

Amicalement VenomX

[Médiat]

Le calcul du message #3 est faux pour 2 raisons :

• i a disparu, sans raison
• |a + b| n'est pas égal à rac(a² + b²)

Le module d'un nombre complexe z est , ce qui ici devient , plus précisément :

Je te laisse finir.

[invite69baa1f1]

Je suis en prépa ATS de chimie à Valenciennes.

J'arrive vraiment pas à dériver la fonction g(t).

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

désolée mais j'ai encore une question à propose de l'étude de variation de cette fonction:
g(t) = /1+ r*exp(it) /^a + /1- r*exp(it) /^a

Si je pose z= 1+ r*exp(it)
_
/z/^a = /z/^a

Mais j'ai du mal à calculer la dérivée de g(t).

J'ai un doute sur le fait que si alors , pas toi ?
(z* c'est le conjugué de z)

Duke.

[invite69baa1f1]

oui effectivement il ne sont pas conjugué.
Le conjugué de (1+re(it)) est (1+re(-it))