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Problème de diagonalisation



  1. #1
    mathematica

    Problème de diagonalisation


    ------

    Bonjour,
    J'ai un petit problème en ce qui concerne la diagonalisation d'une matrice...
    Lorsque j'ai vu un peu mon cours, j'ai compris que pour diagonaliser une matrice A par exemple, il faut d'abord calculer le polynôme caractéristique pour trouver les valeurs et les vecteurs propres, puis construire une matrice P qui a pour colonnes ces vecteurs propres.On aura alors: P qui diagonalise A.
    Maintenant pour trouver une matrice diagonalisable de A, il faut calculer P-1AP. Mais le problème c'est que si je calcule P-1 en utilisant PP-1=In, Il va y avoir trop de calcul...Enfin je sens que je suis entrain de tourner en rond...Alors est ce que quelq'un peut me dire si je suis dans la bonne voie?? Sinon, comment dois-je procéder???
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    physeb

    Re : Problème de diagonalisation

    Bonjour mathematica,

    je ne suis pas sur de bien comprendre ton problème. Il s'agit uniquement du calcul de ? Dans ce cas il y a plusieurs méthodes et celle que tu cite en est une. Tu peux chercher dans un memo de maths et toutes les méthodes sont répertoriées.

    Maintenant le fait que tu penses tourner en rond me laisse penser qu'une chose t'échappe. La formule n'est ni plus ni moins qu'un changement de base. Quand tu trouves les vecteurs propres de ta matrice, tu trouve la base dans laquelle ta matrice est diagonale (quelque part une base naturelle à ton problème si ta matrice représente un systême concret). Donc tu fait un changement de base qui te permet de passer de la base départ (souvent canonique) vers ta "base naturelle". Donc quand tu cherche quelque soit ta méthode tu ne tourne absolument pas en rond, il faut effectivement le faire afin d'appliquer le changement de base. Dans cette nouvelle base, ta matrice sera diagonale.

  3. #3
    mathematica

    Re : Problème de diagonalisation

    En fait, je me suis rendue compte qu'il n'est point nécessaire de calculer P-1AP puisqu'on sait d'avance que la matrice diagonale D sera constituée des valeurs propres déjà calculées.
    Merci en tout cas pour votre réponse. C'est très gentil

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