probleme diagonalisation

[invite67542b7f]

Bonjour à tous.
Voici mon problème:
J'ai deux exo à faire sur la diagonalisation mais je bloque au bout d'un moment.
Voici l'énoncé de mon premier exo:on considère la matrice à coefficients réels

M = (1 0 0 0 )
(a₁ 1 0 0)
(a₂ a₃ 2 0)
(a₄ a₅ a₆ 2)

Quelles conditions doivent satisfaire les coefficients a_ipour que M soit semblable à une matrice diagonale ?

Voici ce que j'ai essayer de faire:

j'ai tout d'abord essayer de calculer :
det(M-XId) et j'ai trouvé (si c juste) :

det(M-XId) = (1-x)²(2-x)²

je touve donc:

valeur propre: {1,2}

puis j'ai voulus déterminer E(1) en résolvant MX=X
mais là je n'y arrive plus:
Alors si vous pouvier m'aider....
Merci d'avance ...
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[inviteaeeb6d8b]

Salut,

pour que ta matrice soit diagonalisable, il te faut :
dim(Ker(M-Id) = 2

et dim(Ker(M-2.Id)) = 2

ie les rangs de ces deux matrices = 2...

ça te donnera des conditions sur les a_i


Romain

PS : j'ai pas vérifié si tes valeurs propres étaient justes...

[invite67542b7f]

Merci pour ta réponse Romain.

spid

Ps u coup ce n'est pas la peine de resoudre MX =X si j'ai bien compris.

[inviteaeeb6d8b]

Merci pour ta réponse Romain.

spid

Ps u coup ce n'est pas la peine de resoudre MX =X si j'ai bien compris.

Non, c'est pas la peine...


sauf si c'est la question d'après

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67542b7f]

merci encore une fois.