Atomistique: densités de probabilité de présence...

[invitec13ffb79]

Bonsoir, j'ai là un exercice sur lequel je bloque. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance...
Voici l'énoncé.

La fonction d'onde exprimée en coordonnées sphériques est:



-A- Exprimer la densité de probabilité de présence ainsi que la densité de probabilité de présence radiale (qui ne dépend que de ). Pour ce faire on intégrera la probabilité élémentaire sur les angles et uniquement. Enfin, montrer que l'on retrouve bien où est la partie radiale de .

-B- Calculer le rayon moyen ainsi que le rayon le plus probable.

-C- Calculer la probabilité de trouver l'électron dans une sphère de rayon .


Ainsi, la densité de probabilité de présence est égale au module au carré de la fonction d'onde, et . (* représentant le conjugué).
Mais je ne parviens pas à le faire... quel est le conjugué de la fonction d'onde donnée? Comment faire le calcul??
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[invite88ef51f0]

Salut,
Qu'est-ce qui te pose problème pour calculer le module au carré Qu'est-ce qui te gêne dans la fonction ?

[moco]

Ici, tu as de la chance, le conjugué complexe est identique à la fonction elle-même, puisque la fonction que tu dois étudier ne mentionne pas l'unité imaginaire i.
Donc tu n'as qu'à faire le carré de ta fonction, et oublier les coordonnées angulaires théta et psi, puisque là encore, elles n'apparaissent pas dans la donnée.
Tui trouveras quelque chose comme (1/pi) fois z3/a3 fois e(-2Zr/a). Facile !

[invitec13ffb79]

euh ... "facile" est peut-être un peu exagéré... Je vais essayer cela tout de suite. Merci bien, je vous tiens au courant pour comparer mon résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

En effet je trouve bien la même chose,

Donc ceci correspond à la densité de probabilité de présence.
Il faut à présent que je détermine la densité de probabilité de présence radiale. Que signifie on intégrera la probabilité élémentaire sur les angles et uniquement?

[invitec13ffb79]

En réalité je ne vois pas comment intégrer avec ces deux angles, et surtout, quoi intégrer...

probabilité élémentaire

??

[moco]

Décidément il faut tout te dire...
Tu as un psi carré qui se présente comme un produit de constantes (pi, Z, etc.) et d'une fonction de r (une exponentielle). Heureusement ta fonction ne contient pas de coordonnées angulaires. Il n'y a donc pas besoin de se lancer dans du calcul intégral.
Il suffit de multiplier ton psi carré par 4 pi r carré dr, qui est le volume compris entre une sphère de rayon r et une autre de rayon r+dr.
La probabilité de trouver l'électron à distance r du noyau, ou mieux entre la distance r et r+dr, est donc le produit de constantes par une exponentielle de r, et par le carré de r.
Mais, bon sang ! Essaie une fois toi-même ! Tout seul !

[invitec13ffb79]

Bonjour,
Je désirerais revenir sur la question -C-, à savoir le calcul de la probabilité de trouver l'électron dans une sphère de rayon .

Je pense qu'il s'agit de:

,

avec

Mais je ne vois pas comment finir le calcul ... pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.