fonction cosinus

[invite50acb955]

quel est la périodicité de la fonction cosinus
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[invitebb921944]

La fonction cosinus est de période 2Pi

[invite86822278]

Un petit effort...
Deja, tu pourrais poursuivre sur le même fil. Et puis pour avoir la définition de la fonction cos, tu pourrais chercher un peu dans ton cours, non ? Ou sur Wikipedia ? Ou sur google ?
Tu es en quel niveau ?

[invite50acb955]

donc si on etudie la périodicité de la fonction f(x)=cos(x)-(cos (x))²
on a f(x+2Pi)=cos(x+2Pi)-(cos(x+2Pi))²
donc f(x+2Pi)=f(x)

mais j'ai une question qui dit : pourquoi l'etude de f sur l'intervalle [0;Pi] permet d'obtenir l'étude de f sur R .

Sachant que cette fonction est paire donc elle aura pour axe de symétrie l'axe des ordonées mais au niveau de la périodicité je vois pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

T'es gonflé de redemander la périodicité de cos.
Je t'ai donné la réponse deux fois sur le fil http://forums.futura-sciences.com/thread56061.html !!
(à 11h27 et à 11h34).

[invitebb921944]

Si tu l'étudies sur [0;Pi] étant donné qu'elle est paire, tu as ta fonction par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées sur [-Pi;Pi]
Or, entre -Pi et Pi, il y a 2Pi, ta fonction est de période 2Pi, c'est à dire que tous les 2Pi, elle se répète. Tu as donc ta fonction sur R.

[invite86822278]

Dans le cas d'une fonction périodique de période a (2Pi ici) on peut se ramener a étudier la fonction sur n'importe quel intervalle de longueur a.
En effet, si x n'appartient pas a l'intervalle choisi, on pourra toujours trouver un entier n (eventuellement negatif) tel que (x+n*a) soit dans l'intervalle d'étude.
En particulier, dans le cas de fonction paires ou impaires, il peut être judicieux de se placer dans un intervalle de la forme [-a/2 ; a/2], symétrique par rapport à 0.