Bonjour,
En partant de :
j'essaie d'exprimer x en fonction de y en posant
mais ici comment dois-je faire pour savoir si je dois prendre + ou - la racine ?
J'ai vérifié avec ma calculatrice (après avoir isolé x et comparé la valeurs de l'expression x(a) et celle obtenue en tapant arrcos(a)) et visiblement il s'agit de + mais je ne comprends pas pourquoi.
Avez-vous une idée ?
merci
Bonjour,
Une petite indication : y est plus petit que 1, donc quand tu parles de la racine de y^2-1, tu choisis une des deux racines possibles, dison que tu écris +/- i racine(1-y^2). Ensuite, tu t'apercevras que cos n'est pas injective sur un voisinage de 0. Donc, on pose par définition, arcos comme étant l'angle de [0,pi] dont le cosinus vaut y. Pour ces angles, la partie imaginaire de exp(i x) est positive. D'où ce que te donne ta calculatrice.
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rvz
Salut,
ce serait pas plutôt
Cordialement.
PS : la commande \pm permet d'afficher
Non c'est bien y² - 1 et on obtiens donc un complexe, ce qui est préférable sinon la valeur x = -i.ln|y + (1 + y²)^1/2| n'est pas réelleEnvoyé par martini_bird
Salut,
ce serait pas plutôt
Terrible, merciPS : la commande \pm permet d'afficher
J'essaie de comprende tes indications rvz
merci !
Ah ben oui, ça explique tout.
merci !
J'ai l'impression que tu redémontres la célèbre formule
e^ix = cos(x) + i sin (x) , en partant de ta première égalité, qui vient elle même de cette formule. Bref tu ne tournes pas en rond ?
Non je voulais montrer que :
ce qui est maintenant chose faite
Oki, au temps pour moi !Non c'est bien y² - 1 et on obtiens donc un complexe, ce qui est préférable sinon la valeur x = -i.ln|y + (1 + y²)^1/2| n'est pas réelle
(même si)
Oui j'ai rectifié dans mon dernier message(même si
Attention cependant à la définition du logarithme complexe !Non je voulais montrer que :
ce qui est maintenant chose faite
Je peux faire être tatillon ?
Pour l'écrire sous la forme d'un logarithme, tu as besoin de faire preuve d'un acte de foi demesuré. Je m'explique : Le logarithme complexe n'est défini que sur la boule B(1,1). Or il se trouve que les points x + i racine(1-x^2) sont sur la sphère de centre 0 et de rayon 1. Alors je me lance, et je pose la question qui fache : As tu prouvé auparavant que le logarithme admettait un prolongement analytique sur un voisinage des points du cercle unité ayant une partie imaginaire positive ? (et puis est ce vrai d'abord ?)
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rvz, tatillon
Oui, il va faloir que j'aille revoir comment manipuler ça sans faire de bêtise
merci
EDIT : croisement avec rvz
ouille ouille ... est-ce important comme détail ? Parceque je ne comprend pas bien ce qui ne va pas en fait ... il faudrait déja que j'aille revoir mes notes sur le logarithme complexe, je me suis lancé la dedans sur un coup de tête comme ça
merci
Oh, tu sais, les détails, c'est ce qui sépare les physiciens des matheux
Ici, ce détail n'est rien d'autre que de savoir si ce que tu as écrit a un sens. C'est plutot important, non ?
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rvz
Oui bien sûr
Mais je vais aller revoir mes logartithmes complexes ( forcément je n'utilise jamais ça alors j'oublie) avant de m'attaquer à la chose de manière plus rigoureuse je pense
merci !
EDIT : Je vais peut-être continuer avec mes coniques avant ça, parceque à la base j'étais occupé avec des coniques et j'ai dérivé (je ne sais plus comment) sur ce suet
Dernière modification par Bleyblue ; 18/07/2006 à 23h48.
Tiens, juste pour te rassurer, ça marche bien avec les fonctions trigonométriques hyperboliques, et, dans ce cas on n'a pas à se demander si les log sont bien définis.
Après, tu peux dire que, au moins formellement sinh(ix) = i sin(x) et en déduire ton résultat sur R. Evidemment, en fait quand tu te places sur C, c'est vrai aussi, donc ta formule est vraie quand le log a un sens.
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rvz
Je le sais bien c'est pour ça que je me suis dit, tiens, je peux essayer avec les fonctions trigonométriques maintenant que c'est fait avec les hyperboliques.
Ah tiens c'est chouette ça je n'avais pas remarqué.
Ok, merci bien
