Problème de fonction réciproque

[invite097f04f0]

Bonjour,

Je suis en 1ère année de licence en Mismi et j'ai quelques difficultés à résoudre un exercice de maths.

J'ai une fontion f(x)=cos(Arctan x), et je doit étudier ses limites en +∞ et en -∞. Je voudrais faire un changement de variable en étudiant d'abord les limites de Arctan puis celles de cos (arctan x).
Mais je ne sais pas comment démarrer. Je pensais faire Arctan=(Arcsin x)/(Arccos x), mais je ne sais pas si c'est valable. Et si ça l'était, je ne sais pas comment m'y prendre pour étudier ces variations.

J'espère que vous pourrez m'éclairer et je vous en remercie d'avance
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[danyvio]

Je pensais faire Arctan=(Arcsin x)/(Arccos x), mais je ne sais pas si c'est valable.

C'est très laid de vouloir appliquer inconsidéremment la relation tg=sin/cos

Ceci dit, je ne vois pas trop la difficulté :

Quand x - > + arctan(x) -> /2 et cos(arctan(x)) -> +0

et symétriquement pour les valeurs négatives .
Ai-je tout compris ?

[invite097f04f0]

Merci de m'avoir aidé, mais à vrai dire je n'ai pas compris grand chose. De plus, je viens d'apperndre que arctan n'est pas égal a arcsin / arccos. Chose que j'ignorais complètement. Pour la résolution je n'ai pas compris comment vous vouliez me faire faire, tout ce que j'ai compris c'est que mon raisonnement était nul.
Mais merci quand même de votre aide

[danyvio]

Il faut revenir à la définition de la fonction arctan(x) : c'est l'angle (exprimé en radians) qui a pour tangente la valeur x. De surcroît, cet angle est limité à l'intervalle [-/2 +/2 ] . Cette dernière précision est importante quand on doit résoudre des problèmes avec des angles dont on connaît la tangente.

Arctan(0) = 0
arctan(1/2) = /4
arctan(1000000)=0,49999969

[A voir en vidéo sur Futura]