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fonction réciproque



  1. #1
    sutefuane

    fonction réciproque


    ------

    Bonsoir j'ai un petit probleme avec mn exos

    f(x)=2+x/(x²+1)

    je dois montrer que f admet une fonction reciproque et definir cette fonction.

    j'ai du mal à demarrer merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    labostyle

    Re : fonction reciproque

    salut,

    il faut tout simplement appliquer la définition de la fonction réciproque

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : fonction reciproque

    Déjà prouver que la fonction f(x) est monotone et ensuite comme tu connais y = f(x) tu dois pouvoir calculer x = g(y), c'est une équation à résoudre.

  4. #4
    sutefuane

    Re : fonction reciproque

    pour montrer qu'elle admet une réciproque je dis que c'est un composé de fonction continue? mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    labostyle

    Re : fonction reciproque

    Citation Envoyé par sutefuane Voir le message
    mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire
    tableau de signe suivi d'un tableau de variation

  7. #6
    sutefuane

    Re : fonction reciproque

    ok merci donc la je suis à y-2=x/(x²+1)

    à ce stade je dois isoler x pour trouver x=... c'est ca?

  8. #7
    sutefuane

    Re : fonction reciproque

    je suis completemen largué
    je viens de trouver x=1/(y-2) -1
    vous savez si c'est ça?

  9. #8
    indian58

    Re : fonction reciproque

    Pour la monotonie, dérive la fonction et étudie son signe.

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : fonction reciproque

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par sutefuane Voir le message
    je suis completemen largué
    je viens de trouver x=1/(y-2) -1
    vous savez si c'est ça?
    Je ne trouve pas ça (du tout)

    Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

    Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x

    Deux réponses apparaissent mais l'une d'elles ne doit pas être bonne puisque la fonction réciproque doit être unique (me trompé-je ?)
    Cela doit se trouver avec les domaines de définition et image de la fonction f.

    Duke.

  11. #10
    sutefuane

    Re : fonction reciproque

    je sais pas si tu te trompe en tous cas je sais que moi j'me trompe j'y arrive toujours pas

  12. #11
    labostyle

    Re : fonction reciproque

     Cliquez pour afficher

  13. #12
    sutefuane

    Re : fonction reciproque

    merci ca j'avais tri=ouvé et j'ai bon mais la fonction reciproque...

  14. #13
    ericcc

    Re : fonction reciproque

    Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque

  15. #14
    Duke Alchemist

    Re : fonction réciproque

    Bonjour.
    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

    Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x
    ...
    Ce que j'ai dit en somme
    Cependant, il y a du "y" dans le coefficient de plus haut degré... mais le raisonnement, c'est bien ça

    J'en profite pour rectifier le terme "binôme"... ici, il faut bien lire équation du second degré en x

    Duke.

  16. #15
    ericcc

    Re : fonction réciproque

    Oui bon je vais pas donner la solution directement, l'idée est de mettre sur la piste

  17. #16
    Duke Alchemist

    Re : fonction réciproque

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Oui bon je vais pas donner la solution directement, l'idée est de mettre sur la piste
    Je n'ai jamais dit le contraire (et je n'ai pas donné de réponses non plus, il me semble)
    Allez, nous allons attendre sagement la proposition de sutefuane...

  18. #17
    sutefuane

    Re : fonction réciproque

    vous allez attendre je crois lol
    je trouve toujours pas...j'ai bien compris le truc mais c'est pour l'appliquer
    je suis à (2-y)x²+x+2-y=0 je suis bien parti?

  19. #18
    Duke Alchemist

    Re : fonction réciproque

    Ouep...

    Et ben maintenant un petit calcul de discriminant (en considérant y comme une constante)...

  20. #19
    sutefuane

    Re : fonction réciproque

    merci bien

  21. #20
    tonio07

    Thumbs down Re : fonction réciproque

    Merci beaucoup les gars !
    Dernière modification par tonio07 ; 27/12/2012 à 14h33.

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