Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 21 sur 21

Calcul de la fonction réciproque



  1. #1
    Karine942

    Calcul de la fonction réciproque


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à calculer la fonction réciproque d'une fonction. Quelqu'un aurait-il une méthode pour faire ceci?
    Je connais la definition de la fonction réciproque mais je suis incapable d'en calculer une.

    (ex: démontrer que ArcCh( x) est bien la réciproque de Ch( x) )

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Eogan

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    J'ai pas bien compris ce que tu cherches mais utilise la relation f-1(f(x))=x

  4. #3
    edpiste

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Sais-tu calculer la fonction réciproque de la fonction
    définie par ?

    Et la fonction réciproque de définie par f(x)=x^2 ?

    Si tu comprends ces deux exemples, tu sauras traiter le cas de l' arcch.

  5. #4
    Karine942

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    Sais-tu calculer la fonction réciproque de la fonction
    définie par ?

    Et la fonction réciproque de définie par f(x)=x^2 ?

    Si tu comprends ces deux exemples, tu sauras traiter le cas de l' arcch.
    Non je ne sais pas calculer ceci.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    On ne sait pas toujours calculer la fonction réciproque. Mais on peut y arriver dans des cas simples. Pour comprendre :
    tu as une fonction f qui à x associe y=f(x).
    La fonction réciproque est la fonction g qui à y associe x. Elle s'écrit x=g(y). On note la fonction réciproque f-1.
    Par exemple si y=f(x)=ax+b, tu résous l'équation en x et tu trouves x=(y-b)/a, c'est ta fonction réciproque x=f-1(y).
    Attention au domaine de définition, il faut bien regarder ce qu'ils sont dans les deux cas.

  8. #6
    edpiste

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Attention au domaine de définition, il faut bien regarder ce qu'ils sont dans les deux cas.
    C'est en effet un point crucial. Je me permets de compléter le propos d'ericc. Prenons l'exemple de la fonction f(x)=x^2 définie sur E=R^+ à valeurs dans F=R^+.
    Trouver la fonction réciproque de f (si elle existe) c'est faire les quatre choses suivantes

    1. Trouver l'ensemble de départ et d'arrivée de la fonction f^{-1}. La réponse est simple : si f va de E dans F, alors f^{-1} va de F dans E. Dans l'exemple ci-dessus on a donc

    l'ensemble de départ (ou de définition) de f^-1 est F=R^+

    l'ensemble d'arrivée (ou cible) de f^-1 est E=R^+

    2. Etant donné un élément y de F fixé, il faut résoudre l'équation

    f(x)=y sous la contrainte que la solution x appartient à E

    Dans notre cas, il faut résoudre

    x^2=y sous la contrainte que x appartient à R^+

    Or l'équation x^2=y admet deux solutions

    x=-racine y

    et

    x=racine y

    Mais dans ces deux solutions, il n'y en a qu'une seule qui appartient à E=R^+, c'est

    x=racine de y

    3. On définit alors f^{-1} par

    f^{-1}(y)= la solution trouvée à l'étape précédente = racine de y

    4. Comme la variable y est muette, on peut la renommer x, on a donc

    f^{-1}(x) = racine de x

    Pour résumer, dans cet exemple, f^-1 est la fonction définie sur R^+ à valeurs dans R^+ par

    f^{-1}(x)= racine de x

    Essaie de refaire cet exercice avec la fonction g que j'ai donné puis reprends ton problème de départ.

  9. Publicité
  10. #7
    Karine942

    Thumbs up Re : Calcul de la fonction réciproque

    Merci énormement edpiste
    C'est exactement le genre de méthodes que je cherchais. J'ai compris ton exemple (surtout quand on connait le résultat ça aide), dès demain j'essaye donc avec mes exemples.
    Merci encore!

    pour tes explications claires!

  11. #8
    Julbaggins

    Question Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour, dans la même série, j'ai un fonction réciproque ainsi que sa dérivée à trouver:

    g(x)= x + 1/ racine (1+X²)

    Je suis perdu!!

  12. #9
    ericcc

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    c'est une équation de degré 4 en x, es tu sûr qu'on te demande la réciproque de g(x) ?

  13. #10
    crazyramen

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour

    Il m'a été demandé dans un devoir de calculer la fonction reciproque de :f(t)= (13/2)exp(-2t) + (5/2)

    Je trouve f-1(t)= ln(2t-5 /13) x (-1/2), se qui a priori est juste, mais ma question est dois je justifié mon calcule d'un qq'conque facon ? ( niveau des interval etc ... )

  14. #11
    Julbaggins

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Je confirme que l'énoncé est bon, et je suis toujours autant perdu!

  15. #12
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour,
    je connais une méthode pour calculer la fonction réciproque.
    Ci-joint, mon post sur "inverse d'une fonction".
    http://forums.futura-sciences.com/ma...-fonction.html

  16. Publicité
  17. #13
    ericcc

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Skercrow, on ne comprend pas bien ta méthode. Pourrais tu l'expliquer simplement ?

  18. #14
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour,
    alors la méthode est simple:
    Par exemple, pour la fonction x2 - 2
    Si je choisis x0 = 3
    alors je trouve une racine de l'équation x2 - 2 en appliquant cette équation:

    Ce qui donne
    En ajoutant x0 = 3 à ce résultat, je trouve .
    Et c'est effectivement une racine de x2 - 2.
    De même pour x0 > 3.

  19. #15
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    oups, petite erreur...
    c'est en fait

  20. #16
    invite986312212
    Invité

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    bonjour,

    qu'est-ce que H ?

  21. #17
    pathus90

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    bonjour,
    quelqu'un pourrait me dire a koi est egal argtanh(0)=? SVP

  22. #18
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    bonjour,

    qu'est-ce que H ?

  23. Publicité
  24. #19
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pathus90 Voir le message
    bonjour,
    quelqu'un pourrait me dire a koi est egal argtanh(0)=? SVP
    avec la calculette windows, je trouve que arctanh(0)=0 (avec arctanh = réciproque de tangente hyperbolique)

  25. #20
    invite986312212
    Invité

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Citation Envoyé par skercrow Voir le message
    Bonjour,


    mais ta notation laisse entendre que H est une fonction, dans ce cas tu ne peux pas te contenter de la définir en x0. Que vaut H pour x distinct de x0 ?

  26. #21
    skercrow

    Re : Calcul de la fonction réciproque

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    mais ta notation laisse entendre que H est une fonction, dans ce cas tu ne peux pas te contenter de la définir en x0. Que vaut H pour x distinct de x0 ?
    j'ai pensé que ce serait plus clair d'écrire .
    H est bien la fonction .

Discussions similaires

  1. fonction réciproque
    Par sutefuane dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 27/12/2012, 15h31
  2. fonction rationelle et sa reciproque
    Par jeftab dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/04/2007, 21h49
  3. URGNET fonction reciproque
    Par doriana dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/10/2006, 13h34
  4. Fonction réciproque d'une fonction composée ??
    Par Gucci-style dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/10/2006, 23h33
  5. Réciproque de la fonction cosinus
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 19/07/2006, 18h52