Avancement de la recherche en mathématiques ...

[invite0f31cf4c]

Salut,
Je crois que le titre résume à peu près ma question ... Je me demandais où s'arrêtait la connaissance et les acquis dans le domaine des mathématiques aujourd'hui.
Je sais qu'on va me répondre que l'on ne sait rien, que la connaissance de l'Homme est quasi nulle par rapport à la complexité de ... Euh ... Bah de tout ... De l'Univers, j'en sais rien, moi.
Sauf que voilà, c'est pas cette réponse là que je veux. Je sais par exemple que les recherches d'aujourd'hui s'orientent surtout vers l'étude de la raréfaction des nombres premiers ou encore dans les equations différentielles non linéaire d'ordre important. Mais quoi d'autre ?
Donc si quelqu'un à une réponse ou une URL à fournir, je suis preneur. Merci !
++ !
L.S.
P.-S. : Je pense que vous devriez ouvrir un forum exprès pour les exercices et les DM de maths parce que, sans vouloir être chiant, je pense que l'idée de départ du forum commence à se perdre ...
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[invitebb921944]

Et pourquoi on te répondrait que la connaissance de l'homme est quasi-nulle ?
En math, je suppose qu'on est les plus avancés étant donné qu'on a inventé le concept.

[invite0f31cf4c]

Peut-être qu'on a inventé le concept, n'empêche que l'on en a pas déduit toutes les concéquences donc il n'y a aucun moyen de savoir ce que l'on sait, où s'arrêtent les mathématiques, etc. Je suis le premier à dire que la connaissance de l'Homme est et restera quasi nulle, mais c'est justement parce que je voulais une réponse concrête sur l'orientation des recherches actuelles que j'ai précisé ça.
Voilààààààààà ...
++ !

[invitedf667161]

Eh bien écoute les recherches actuelles vont dans toutes les directions !

Pose-toi une question, n'importe laquelle, et dis toi qu'il y a déjà quelqu'un qui a refléchi sur le sujet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e79ea66]

Eh bien écoute les recherches actuelles vont dans toutes les directions !

Pose-toi une question, n'importe laquelle, et dis toi qu'il y a déjà quelqu'un qui a refléchi sur le sujet.

et qui est peut etre en train d'y répondre en ce moment même...

[invite3bc71fae]

Il y a plus de thèmes de recherche en cours que de thésards, j'imagine que ça peut faire beaucoup...
Sérieusement, on aurait pu répondre à ta question en l'an 1900, maintenant ça devient difficile...

[invite0f31cf4c]

Par exemple, en physique ... En ce moment, les scientifiques sont à fond sur les neutrinos et autres particules atomiques ... Bah y a bien un domaine dans les maths que les chercheurs étudient, qui est en ce moment même en pleine recherche ... Non ?
++ !

[invitebb921944]

Je suis le premier à dire que la connaissance de l'Homme est et restera quasi nulle, mais c'est justement parce que je voulais une réponse concrête sur l'orientation des recherches actuelles que j'ai précisé ça.

Je trouve ça interessant comme vision.
Pourquoi t'interesser à la recherche si au final on arrive toujours à la conclusion qu'on ne sait rien ?
C'est facile de dire que l'Univers est immense, qu'on n'est pas assez intelligent pour en percer ses mystères etc....
Mais je me demande si ce n'est pas une vision principalement motivée par la foi et la conviction qu'une entité supérieure est à l'origine de tout ça (Dieu quoi).
Je me trompe ou pas ? Je ne veux pas créer un débat mais simplement discuter un peu, j'aime bien les échanges d'opinion.

[invite3bc71fae]

Les fonctions elliptiques sont sûrement en vogue depuis la démonstration du théorème de Fermat...
Les théories ergodiques en probabilités, les polynômes sur Q, les logiques multivalentes, les systèmes dynamiques discrets, ...

[invite3bc71fae]

Je trouve ça interessant comme vision.
Pourquoi t'interesser à la recherche si au final on arrive toujours à la conclusion qu'on ne sait rien ?
C'est facile de dire que l'Univers est immense, qu'on n'est pas assez intelligent pour en percer ses mystères etc....
Mais je me demande si ce n'est pas une vision principalement motivée par la foi et la conviction qu'une entité supérieure est à l'origine de tout ça (Dieu quoi).
Je me trompe ou pas ? Je ne veux pas créer un débat mais simplement discuter un peu, j'aime bien les échanges d'opinion.

On est surtout insuffisamment intelligent pour donner à l'espèce assez de temps pour répondre à ces questions...

[invite0f31cf4c]

Boooooooooooooooon ...

Mais je me demande si ce n'est pas une vision principalement motivée par la foi et la conviction qu'une entité supérieure est à l'origine de tout ça (Dieu quoi).

Je précise que mon intention de départ n'était ABSOLUMENT pas de faire de la philosophie appliquées aux sciences. J'ai posé une vraie question ("vraie" dans le sens que j'attendais une réponse concrête ... On sait jamais que d'autres côtés philosphes remontent). Mais je vais quand même répondre.
Alors non, je ne suis pas croyant. Je suis athé et voilà. Je suis en seconde année de prépa et je vois des trucs en maths que jamais je n'imaginais en Terminale. Des trucs qui pourraient paraître bête pour les mathématiciens de profession ou pour les chercheurs.
Sauf que le truc que j'ai compris pendant ces 2 ans, c'est que les maths seules sont inutiles. On ne fait pas des maths pour faire des maths, mais elles ont et doivent avoir une applications derrière. Par exemple, les transformations géomètriques d'un espace vectoriel de dimension finie aura une application de près ou de loin dans la théorie des cordes (Bon, c'est le premier truc qui me vient à l'esprit).
Prenons donc ce que je disais dans mon premier message. La raréfaction des nombres premiers. L'application principale, si je ne m'abuse, sera de renforcer voire de révolutionner tous les sytèmes de cryptage vu que la mojorité repose sur la complexité de trouver les facteurs premiers d'un nombre.
Je n'ai pas des masses d'exemple, mais c'est pour ça que je posais cette question. Si je disais que la connaissance de l'Homme est aujourd'hui quasi nulle, c'est pas parce que je crois que Dieu a tout créé et rien ni personne ne pourra comprendre comment et pourquoi. C'est juste parce qu'on pourra savoir où l'on en est quand on pourra comparer tout ce que l'on sait à quelque chose.
Je sais que c'est pas très clair. Maintenant, si vous voulez partir dans des débats philosophique et/ou relgieux, ce n'est pas la peine. Autant supprimer le thread et tout ira mieux.
++ !
L.S.

[invitebb921944]

Désolé !
Sinon, il arrive qu'on développe les mathématiques sans y voir une application physique ou autre derrière, et que des physiciens décident par la suite de se servir de ces applications pour leur théorie !

Un truc sur lequel pas mal de mathématiciens doivent plancher j'imagine :
http://www.les-mathematiques.net/p/p/a/node1.php3

Cordialement.

[invite3bc71fae]

Et les théories deviennent tellement complexes qu'il est rare qu'on monte une théorie de toute pièce pour satisfaire un problème de physique aujourd'hui.
Si on arrive à faire avancer le chmilblik on est déjà heureux.

[inviteb44d430b]

Juste pour apporter un peu d'eau au moulin, il faut savoir qu'en math comme dans la vie, il y a des modes. En ce moment le non linéaire a effectivement le vent en poupe, au dépend de tout ce qui est plus physique mathématique comme la relativité général. La méca fluide aussi trés mode. Et les stats et proba sont aussi trés mode. Mais les tendances changent et dans 5 ans se sera autres choses.

[invite4793db90]

Salut,

les sept problèmes proposés par le Clay Institute donnent une vue assez générale des questions ouvertes en maths. Il y en a pour tous les goûts (analyse, théorie des nombres, topologie, etc.). Il y a eu cet été un topo là dessus dans un numéro hors série de la recherche.

La difficulté réside dans la vulgarisation des problèmes et personnellement je n'ai pas les compétences pour les décrire: en voulant simplifier, on perd malheureusement le coeur du sujet.

Sur un exemple que je connais un peu: l'hypothèse de Riemann voudrait que les zéros non triviaux de la fonction zeta soit alignés. Or si l'on résume ainsi le problème (déjà très difficile), on perd tous les travaux qui ont consisté à généraliser la démarche de Riemann en associant des fonctions zeta (ou plutôt des fonctions L) à des objets divers comme les courbes elliptiques, les formes modulaires ou les corps de nombres. Or l'intérêt d'une démonstration de l'hypothèse de Riemann serait précisément de fournir des pistes pour comprendre le comportement de ces "fonctions zeta généralisées" .

Et puis la recherche, c'est parfois reformuler dans un cadre plus adéquat des résultats dont les démonstrations sont très difficiles: mon opinion de dilettante est que certains travaux seront replacés dans un cadre plus général qui exprimera de manière plus claire les structures des objets étudiés (comme par exemple Grothendieck a refondu la géométrie algébrique).

Cordialement.

[invite6f0362b8]

je me souviens d'un petit article dans un quotidien qui donnait quelque orientation sur la recherche mathematiques ..

dont le probleme suivant

est ce que les problemes qui sont simple à enoncer mais difficile a resoudre sont aussi nombreux que les probleme simple a resoudre mais difficile a enoncer ...

[invite0f31cf4c]

Merci de vos réponses ... Bah je suis étonné parce que je ne savais pas que les 7 problèmes étaient encore d'actualité ... Je veux dire que je ne connais pas l'impact que leur d"monstration apportera au maths. Donc voilà ...
Mais merci d'avoir répondu !
++ !

[invite238f9661]

Pour répondre a ta question, LocalStone, tu peux aussi taper "Paris maths" ou "Orsay maths" ou "Grenoble maths", etc, dans un moteur de recherche, et tu tomberas facilement sur les labos de maths de ces villes. Tu verras alors toute la diversité de ce que font les mathématiciens en 2005 (en principe sur ces pages, les themes de recherche sont presentés afin d'etre compris du non-spécialiste). Et je suis tout a fait d'accord avec la remarque de GuYem (malheureusement?): toute question qu'on se pose a déja été posée avant...

On ne fait pas des maths pour faire des maths, mais elles ont et doivent avoir une applications derrière

Les maths de prépa ou de L1-L2 sont des maths "vieilles", plus que centenaires; les objets mathématiques qu'on y étudie ont eu le temps de prouver qu'ils étaient fondamentaux non seulement en maths mais aussi pour la pratique des autres sciences (et c'est pour ca qu'on choisit de les faire étudier). Mais les recherches d'aujourd'hui, pas plus que celles d'hier, n'ont directement pour but d'avoir une application. L'algebre linéaire n'a pas ete inventée pour décrire la Mecanique quantique! On cherche d'abord a comprendre le monde, et ca a parfois des retombées "utiles" (un peu comme l'exploration de Mars!)