fonction homogene (Euler)

[invited1647f26]

bonjour
j'ai petit souci de résolution, je sais que ce n'est pas compliqué car je touche presque la fin mais bref je n'y arrive PAS!!!
donc
on appelle fct homogene d'ordre alpha toute fonction telle que f(µx,µy)=µ^(alpha)f(x,y)

montrer que toute fonction homogene vérifie l'identité d'Euler : x*df/dx+y*df/dy=alpha*f

si quelqu'un pouvait m'aider ca serait vraiment sympa car je bloque vraiment
merci a tous

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[invitea3eb043e]

Dérive la définition par rapport à µ
Fais µ=1

[invited1647f26]

ce n'est qu'un cas particuliers aprés non?
puis on veut dériver apr raport a x et a y, je ne comprend plus là!!!
merci pour ta réponse

[invitea3eb043e]

Non, c'est général.
Imagine que f(x,y) soit en fait f( x(t), y(t) ).
Comment calculerais-tu df/dt ?
C'est exactement pareil ici, sauf que la variable est µ.
On prend la dérivée partielle par rapport à la 1ère puis la 2ème variable et on n'oublie pas la dérivée par rapport à t.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1647f26]

donc en fait je pose g(&#181=f(µx,µy)
et je calcule g'(1)??

[invitea3eb043e]

Ben ouais...

[invited1647f26]

merci beaucoup