e:Neper ou Euler??

[invite4910fcda]

Voilà j'aimerais savoir si e est la constant de Neper ou d'Euler, j'ai entendu les deux, alors je voulais avoir l'avis de gens du spérieur.
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[Quinto]

C'est Euler qui a montré le premier que la limite de (1+1/n)^n existait.
On l'a ensuite notée e pour Euler.

[invite4910fcda]

Donc c'est la constante d'Euler?

[martini_bird]

Salut,
Neper est, l'inventeur (ou l'un des inventeurs) des logarithmes. Le nombre e se définit d'ailleurs d'après les logarithmes, donc Neper a une parenté: e est souvent appelé nombre de Neper.
http://www.bibmath.net/bios/index.ph...he&quoi=napier

Toutefois, on doit à Euler la notation e=2.71828...
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath.../RB_Euler.html
(en anglais)

J'approfondirai ma recherche, mais en attendant tu peux toujours appelé e la constante de Neper-Euler

Ps: attention, il existe une constante dite d'Euler et noté (gamma) qui n'a rien à voir avec e!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Mais gamma est la constante d'Euler Mascheroni, et la si on n'oublie pas le 2e nom, on ne peut pas confondre

[invite4910fcda]

Ok donc c'est plutôt constante de Neper alors.

[martini_bird]

Mais gamma est la constante d'Euler Mascheroni, et la si on n'oublie pas le 2e nom, on ne peut pas confondre

C'est juste!

[invite8ef897e4]

Se pourrait-il que Neper lui-même ait découvert et l'ait nommé ainsi en hommage au grand Léonhard ? Je ne peux me résoudre à croire un tel manque d'humilité :

Euler in 1731 denoted it by

. Bof, Kes ? en même temps il le vaut bien

[martini_bird]

Dans l'article, ils proposent une explication en disant que e est la seconde voyelle (a étant trop usité pour dénommer une constante). Mais bon, il pouvait de toute façon se le permettre...

[invite4910fcda]

Donc c'est quoi?

[martini_bird]

J'opterais pour constante de Neper, qui est d'un siècle antérieur à Euler, mais c'est pas une vérité absolue...

[invite8ef897e4]

Il est certain qu'au moins en France, la notation officielle pour "logarithme en base " est pour "logarithme néperien".

[invite4910fcda]

Bon constante de Neper.

[invite03056aa2]

Je vote pour Euler car Neper introduisit les logarithmes pour faciliter certaines mutiplications mais je ne crois pas qu' il utilisait des logarithme en base e.

[martini_bird]

Je vote pour Euler car Neper introduisit les logarithmes pour faciliter certaines mutiplications mais je ne crois pas qu' il utilisait des logarithme en base e.

Tu as raison, il utilisait principalement la base 10... Est-ce une raison pour que son oeuvre tombe dans l'oubli?

[enderalartic]

en disant logarithme neperien c est pas trop l oubli quand meme, on ne donne pas son nom a tout ^^

[martini_bird]

en disant logarithme neperien c est pas trop l oubli quand meme, on ne donne pas son nom a tout ^^

Si tu veux...

Toujours est-il que j'aimerais (ce n'est qu'un souhait) que les logarithmes soient enseignés en partant des idées de Neper... Ce serait, me semble-t-il, quand même plus parlant que la primitive de 1/x qui s'annule en 1...

[invite980a875f]

Salut,
peux-tu en dire plus sur la conception des logarithmes par Neper martini-bird?
Comment les définit-il?

[martini_bird]

Salut,
grosso modo, Neper définit le logarithme (en base 10) en faisant l'analogie suivante:
..10......100......1 000.....10 000......etc.
10^1...10^2.....10 ^3......10^4......10^etc
...1.........2..........3..... .......4.........etc.

Je ne saurais trop te conseiller de faire une recherche sur google (Neper, John Napier, logarithme)...

[enderalartic]

et bien perso je trouve bien plus riche de dire que c est la primitive de 1/x, je me rapelle meme pas m etre servi de log.. C estsympa l histoire des maths mais c est souvent anecdotique

[Quinto]

L'ennui est que ce n'est pas toujours vrai, par exemple dans C, la fonction x-> n'admet pas de primitive sur C*.
Pourtant on conserve "presque" les propriétés du log.

[invite4910fcda]

Les complexes c'est après Neper.

[enderalartic]

L'ennui est que ce n'est pas toujours vrai, par exemple dans C, la fonction x-> n'admet pas de primitive sur C*.
Pourtant on conserve "presque" les propriétés du log.

il n y a aucun ennui vu que l on te la definit sur R, en allant par la on peut dire que la somme des angles d un triangle fait pas toujours 180° etc

[Quinto]

Mais la somme des angles d'un triangle ne fait pas toujours 180 degrés...

L'interet des autres définitions est justement de généraliser et d'étendre la notion.

Si on défini la continuité d'une fonction par le fait que
f(lim(xn))=lim(f(xn)) on ne va pas très loin au niveau topologique.

De même, si on défini l'intégrale d'une fonction sur une partie X, comme l'aire sous la courbe, on ne va pas loin non plus...

L'interet des maths est aussi d'avoir une certaine ouverture d'esprit et de ne pas se limiter a une classe d'objets.
La définition la plus complete du log, est selon moi la réciproque à droite de la série définie par la somme des x^k/k!.

[martini_bird]

et bien perso je trouve bien plus riche de dire que c est la primitive de 1/x,

Si tu trouves ça "riche"...

Personnellement, ce qui me dérange avec cette définition, c'est que l'on ne voit pas tout de suite l'équation fonctionnelle du log: log(xy)=log x+log y.

En partant de l'exponentielle, c'est déja plus clair... Et en partant directement de l'équation fonctionnelle, c'est limpide!

[invite4910fcda]

Et si on disait plutôt qu'il peut être défini de plusieurs manières?? Ca mettrait tout le monde d'accord, nan??

[martini_bird]

Et si on disait plutôt qu'il peut être défini de plusieurs manières?? Ca mettrait tout le monde d'accord, nan??

Ne t'inquiète pas, jdh, toutes ces définitions sont équivalentes!

[Coincoin]

Salut tout le monde,

toutes ces définitions sont équivalentes!

Justement, il serait intéressant de présenter plusieurs définitions et de montrer que finalement elles désignent la même chose... Je ne me rappelle même pas avoir démontrer que log(ab)=log(a)+log(b) en terminale

[invite4910fcda]

Ca se fait assez facilement à partir de l'exponentielle je crois..
PS: je suis en terminale.

[martini_bird]

Ca se fait assez facilement à partir de l'exponentielle je crois..
PS: je suis en terminale.

Pas vraiment... Il faut ramer un peu pour se ramener à la primitive de 1/x, mais on y arrive... Je donnerai un lien au prochain post.