Jdh, tu développes exactement ma remarque. Tu sais que ça peut se montrer mais tu ne l'as pas vu... Alors que quand on te donne la définition du log, il suffirait de dire :
(en posant
C'est quand même pas inenvisageable de voir ça en terminale...
Et voili!
http://perso.wanadoo.fr/megamaths/oral1/clog0001.pdf
Bon, c'est pas le mieux pour illustrer mon point de vue car l'auteur prend la primitive de 1/x comme définition... Mais tout y est pour démontrer que l'équation fonctionnelle (plus une petite hypothèse de continuité bien sûr) suffit pour caractériser les logarithmes (voir 3.)
Retient tout simplement constante d'Euler-Neper car ils ont tout les deux travaillée sur ce fameux nombre e mais c'est euler qui en a fait l'étude proprement dite avec son fameux exp(ix) et e comme limite de la suite (1+1/n)^n.
Coincoin, je suis d'accord avec ta démonstration mais je ne l'ai jamais cherché parce-qu'avec l'exponnentielle c'est plus évident. Mais je suis tout à fait d'accord avec ta démonstration (j'aurais même peut-être pu la trouver si je l'avais cherché mais je ne passe pas souvent par les intégrales). Pour ce qui est de le voir en terminale, on étudie le log avant les intégrales alors on y revient pas.
Euh... vous ne définissez pas le log comme une primitive de 1/x ?on étudie le log avant les intégrales alors on y revient pas.
Pour la démonstration avec l'exponentielle, si tu utilises le fait que exp(a+b)=exp(a)*exp(b), il faut le montrer aussi...
Nan nous l'année derniere (en terminale) on avait fait d'abord défini l'exponetielle, puis le logarithme comme réciproque de l'exponentielle. En fait on se rend compte après que la dérivée c'est
Je ne sais pas ce qui est le mieu... cette année on l'a aussi définit à l'aide de l'intégrale, ce qui a ammené une question assez marrante "Mais c'est quoi la vraie définition ?" et après que le prof nous ait séché avec son "Mais c'est quoi une égalité ?", on en est arrivé aux définitons équivalentes dont parlait coin-coin.
En fait les primitives font partie du chapitre sur la d&érivation et plus celui sur les intégrales, je ne comprend pas pourquoi.
Disons qu'entre les deux il y a une bonne manière : on cherche une fonction non triviale telle que f'(x) = f(x) pour tout choix de x. En grattant, on tombe sur l'unicité, on décide de l'appeller exp(x). On montre qu'elle vérifie exp(x+y) = exp(x)exp(y), et qu'elle est une bijection. On pose le log comme l'inverse, et ensuite on montre que c'est une primitive de 1/x...Envoyé par enderalartic
Dans le meme sujet, est-ce série de fourier ou serie d'euler ??
Moi j'ai entendu parler de séries de Fourrier ( ne me demande pas ce que c'est) mais jamais d'Euler.
C'est vrai, c'est connu sous le nom de série de Fourier, mais j'ai entendu dire que Euler avait inventé ca avant Fourier mais qu'il avait pas tout à fait su s'en servir de la même façon... Mais bon, c'est un suisse qui m'a dit ca
Oui mais là le nom officiel est Fourrier et il n'y a aucun doute possible.
Salut,
Euler était un grand maître du calcul analytique et maniait avec dextérité les séries (entières, en général). Il est probable que l'on puisse reconnaître une série trigonométrique chez Euler, mais de là à dire qu'il a inventé les séries de Fourier, c'est un peu fort! Car il ne me semble pas qu'Euler ait eu un jour l'intuition qu'une fonction puisse être une somme de fonctions trigonométriques... Mais bon, il faudrait vérifier: demande à ton ami suisse des références!
Mais les gens qui font leurs études en Suisse sont très douésC'est vrai, c'est connu sous le nom de série de Fourier, mais j'ai entendu dire que Euler avait inventé ca avant Fourier mais qu'il avait pas tout à fait su s'en servir de la même façon... Mais bon, c'est un suisse qui m'a dit ca
