Théorème fondamental ?

[invitef591ed4b]

Je ne comprends pas d'où vient cette égalité, si qqn pouvait éclaircir mon chemin ... ceci dit, c'est peut-être tout idiot
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[inviteccb09896]

Bonsoir

cela ressemble en tout point à une partie du dévellpement de l'équation d'Euler-Lagrange en physique. Pour la démonstration voir ici :

http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...alytique01.php

à peu près à la moitié de la page où l'on détermine l'équation d'Euler-Lagrange.

Fais une recherche dans la page sur l'expression "L'expression de l'intégrale de moindre" tu tomberas quelques centimètres en-dessous de l'intégrale par parties qui te permet de trouver la relation dont tu cherches la démo.

[invitef591ed4b]

Sans vouloir être vexant, je pense que ce n'est pas très lié à Euler-Lagrange. Il me semble ici que c'est l'intégrale d'une composée de fonctions à plusieurs variables, c'est juste que je ne comprends pas la présence du dans le membre de droite ...

[inviteccb09896]

ben en lisant le lien que je t'ai donné tu comprendrais

PS: c'est juste qu'on démontre ta relation dans le cadre de la détermination de l'équation d'Euler-Lagrange. N'y voit rient d'autre (elle ne sont pas indossociables et peut être démontrée indépendamment).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

J'ai récemment travaillé en profondeur le développement du formalisme lagrangien en mécanique analytique, et pourtant je ne vois toujours pas de lien avec ma question.

Pourrais-tu éclairer ma lanterne ?

[mtheory]

Je ne comprends pas d'où vient cette égalité, si qqn pouvait éclaircir mon chemin ... ceci dit, c'est peut-être tout idiot

T'es sur que c'est pas:



La formule de base de différentiation totale des fonctions composées?

[inviteccb09896]

As-tu essayé avec l'intégration par parties ? (c'est ainsi que la somme apparaît dans le formalisme lagrangien et la dérivée par rapport à la coordonné généralisée).

[invitef591ed4b]

Il s'agit ici d'un problème de dérivation, pas d'intégration (dans le message #5 ,j'ai reformulé le problème).

mtheory > Justement, c'est parce que c'est au lieu de que ceci me tracasse ... je ne me suis pas trompé dans l'énoncé, donc je me demandais si c'était une notation ou une convetion, et que représente en réalité bel et bien la dérivée par rapport à ...

Qqn a déjà vu un abus de notation similaire ?

[mtheory]

Il s'agit ici d'un problème de dérivation, pas d'intégration (dans le message #5 ,j'ai reformulé le problème).

mtheory > Justement, c'est parce que c'est au lieu de que ceci me tracasse ... je ne me suis pas trompé dans l'énoncé, donc je me demandais si c'était une notation ou une convetion, et que représente en réalité bel et bien la dérivée par rapport à ...

Qqn a déjà vu un abus de notation similaire ?

Oui,mais je crois vraiment que c'est une coquille,je ne vois aucune autre alternative viable.

[invitef591ed4b]

Une coquille qui se retrouve dans 3 exemplaires différents du même cours Un bouquin, mes notes manuscrites personnelles, et les notes manuscrites d'un étudiant de l'année dernière ...

De plus, cela revient plusieurs fois :/ Je ne pense pas que ça soit une coquille ...

[mtheory]

Une coquille qui se retrouve dans 3 exemplaires différents du même cours Un bouquin, mes notes manuscrites personnelles, et les notes manuscrites d'un étudiant de l'année dernière ...

De plus, cela revient plusieurs fois :/ Je ne pense pas que ça soit une coquille ...

Ok ça fait beaucoup,le cours traite de quoi?

[invitef591ed4b]

Géométrie différentielle, partie traitant des variétés différentiables et des espaces tangents en un point.

Il s'agit de la démonstration d'une proposition affirmant l'existence d'une base de l'espace tangent en un point ...

[mtheory]

Géométrie différentielle, partie traitant des variétés différentiables et des espaces tangents en un point.

Il s'agit de la démonstration d'une proposition affirmant l'existence d'une base de l'espace tangent en un point ...

Ouais là je comprends mieux ton problème,je vais y réfléchir cela me rappel un exo du Wald en RG.

[invite206bb45f]

Une coquille qui se retrouve dans 3 exemplaires différents du même cours Un bouquin, mes notes manuscrites personnelles, et les notes manuscrites d'un étudiant de l'année dernière ...

De plus, cela revient plusieurs fois :/ Je ne pense pas que ça soit une coquille ...

Je ne crois pas que ce soit une coquille. Les variables de f s'appellent y_i, donc c'est bien d_rond f/d_rond y_i. La notation d_rond f/d_rond a est definie pour un vecteur a de R^n. Deriver par rapport a une fonction (comme uy_i) n'a pas de sens.

[mtheory]

Question stupide les y dépendent de u?

[mtheory]

Question stupide les y dépendent de u?

Autre chose ton bouquin de référence c'est lequel?
Evidement si tu me dis le Kobayashi Nomizu je me rends!

[invitef591ed4b]

Yves Talpaert
Differential geometry with applications to mechanics and physics

[invitef591ed4b]

Question stupide les y dépendent de u?

Non. Le u est en fait le paramètre d'un chemin, et dans la 1ère intégrale, on fait une intégrale sur ce chemin paramétrisé.

[mtheory]

Non. Le u est en fait le paramètre d'un chemin, et dans la 1ère intégrale, on fait une intégrale sur ce chemin paramétrisé.

Ok,je viens de vérifier sur un pdf,pas de coquille effectivement,c'est bien une differentielle totale et c'est intrigant...

[invitea29d1598]

salut,

perso, lorsque j'avais croisé cette notation (ailleurs, mais je sais plus dans quel bouquin de RG ou géo dif), je l'avais interprétée comme un léger abus de langage... doit être compris comme la dérivée partielle par rapport à la i-ème variable de la fonction . Dans ce cas précis, cette variable est telle que , mais c'est bien par rapport à qu'on dérive... (en plus, dans ce calcul précis les sont fixés).


pour s'en convaincre, on peut regarder ce qui se passe si la fonction f dépend d'une seule variable et est linéaire... si j'ai pas fait une erreur grossière, on est vite convaincu...