Distance entre deux portions de spline

[invitec4536001]

Définition :

Spline :
C’est une courbe dans l’espace représenté par un polynôme d’ordre 3 en abscisse curviligne.
Soit M un point de la spline dans l’espace 3D. Soit u son abscisse curviligne.
On définie la spline comme l’ensemble des points

M(u) = A0 + A1.u + A2.u.u + A3.u.u.u

Où A0, A1, A2, A3 appartiennent à RxRxR

Portion de spline :
Ensemble des points de la spline pour u compris entre 0 et 1 inclus.

Question :

On veut calculer la distance minimum entre deux portions de spline si elles ne sont pas séquentes, sinon leurs points d’intersection.

Réponse:

On cherche un algorithme programmable permettant de trouver la distance ou les intersections avec une précision donnée et un temps de calcul CPU minimum.

Merci pour
- une aide pour trouver une solution ou
- un algorithme programmable ou
- une indication sur un livre, un article, un lien internet parlant de ce sujet ou
- un code informatique écrit en C
-----

[martini_bird]

Salut,
tu pourrais être plus précis, stp? Je n'ai pas suivi ton cours et du coup, je n'ai pas compris l'énoncé...
Es-tu certain de ta définition d'une spline? Depuis quand multiplie-t-on un point par l'abscisse curviligne d'une courbe le contenant? :confused:

[invitec4536001]

Je propose une nouvelle formulation que j'espère plus claire de mon problème.
Merci pour toute l'aide qui pourra m'être apportée

Question : calculer la distance entre deux portions de spline 2D d'ordre 3 ou leurs points d’intersection.



Définition : une Spline 2D d'ordre 3 est une courbe du plan xy représentée par un polynôme d’ordre 3 :

x = xo + x1.s + x2.s**2 + x3.s**3

y = yo + y1.s + y2.s**2 + y3.s**3
avec s prenant toutes les valeurs entre 0 et 1

Cette courbe permet de passer d'un point à un autre en respectant les tengentes de départ et d'arrivée.


Réponse recherchée :

On cherche un algorithme programmable permettant de trouver la distance ou les intersections avec une précision donnée et un temps de calcul CPU minimum.

Merci pour
- une aide pour trouver une solution ou
- un algorithme programmable ou
- une indication sur un livre, un article, un lien internet parlant de ce sujet ou
- un code informatique écrit en C

[invitea0046ad4]

Il faut dans un premier temps écrire la spline sur la base de Bézier.
Ensuite subdiviser récursivement au moyen de l'algorithme de DeCasteljau. A chaque étape, on peut facilement éliminer les segments qui ne s'intersectent pas au moyen d'une boite englobante calculée directement à partir du polygone caractéristique et des propriétés de convexité de la courbe.
L'algorithme ainsi obtenu est très stable et converge très rapidement.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evil.Saien]

Salut,
les spécialistes des BSplines c'est l'EPFL. Regarde le site bigwww.epfl.ch.
A part ca je vois pas bien ce que tu veux dire par intersection de 2 splines ! Tu voudrais faire la multiplication entre les 2 ? Trouver exactement le lieu de leur intersection connaissant leur origine ?

[invitec4536001]

Merci pour les infos.

J'ai besoin de savoir si deux portions de courbes qui sont dans un même plan sont intersectantes. Si oui alors calculer le(s) point(s) d'intersection en fonction de l'abscisse curviligne des splines, sinon calculer la distance minimale entre elles.