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Distance entre deux points



  1. #1
    Plasma

    Distance entre deux points


    ------

    Bonjour,

    En géométrie analytique, la distance entre deux points d'une droite se trouve en faisant (dans un plan évidemment):

    d² = (x'-x)² + (y'-y)²

    J'aimerais savoir quelle est l'équation, si elle existe, de deux points fonction d'une parabole (la longueur de la portion de la parabole entre ces deux points).

    Merci

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Distance entre deux points

    La même chose bien-sûr, en remplaçant y par a x² et y' par a x'²

  4. #3
    .:Spip:.

    Re : Distance entre deux points

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    La même chose bien-sûr, en remplaçant y par a x² et y' par a x'²

    je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.

    C'est bien ca ?
    Soyez libre, utilisez Linux.

  5. #4
    .:Spip:.

    Re : Distance entre deux points

    Je viens d'avoir une idee.

    parametrer la courbe en coordonées polaires. (ce qui nous donne r et theta)
    c'est bien pratique car si je prend un petit segement de courbe de longuer dl ,
    que l'on aproxime comme un arc de cercle, on a :

    dl=r(theta) dtheta

    r(theta) que vaut t'il??? ben ca tu l'as dit toi meme .

    reste a integrer entre les point A et B caracterisé par leurs angles theta1 et theta2.

    ca me semble etre une bonne methode, et ca doit fonctionner pr ttes les fonctions continues et derivables entre les points A et B...
    Soyez libre, utilisez Linux.

  6. #5
    Plasma

    Re : Distance entre deux points

    je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.

    C'est bien ca ?
    Oui. C'est comme si une voiture, suivant une trajectoire parabolique, partait d'un point A vers un point B. Quelle distance aurait-elle parcourue?

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    .:Spip:.

    Re : Distance entre deux points

    Oui, donc c'est bien ce que je t'ai expliqué au post #4.

    exemple f(x)=x² avec A (0,0) et B(1,1)

    Si je prend un point P qui se balade sur la courbe, il y a bien une droite qui passe par ce point T et O. son eq : y = x tan theta = f(x) = x² ( car c'est un point de la courbe !)

    d'où : tan theta = x
    ie

    donc

    une primitive de ca est de la forme 1/ cos (theta )

    prenons pour application

    l=sqrt(2)-1

    la j'ai u soucis avec mon resultat, je trouve quelque chose d'inferieur a sqrt 2 qui est la longueur du segment passant entre A et B. Pourtant pas de probleme avec les valeurs absolue car j'ai que du positif ... petite erreur, je vais essayé de revenir dessus. (sqrt = racine carrée)

    François
    Soyez libre, utilisez Linux.

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  10. #7
    Plasma

    Re : Distance entre deux points

    Merci François,

    Mais, c'est bien pour un cercle ça, non? À de petites échelles, je comprends qu'on puisse confondre les deux segments, mais autrement?

    PS : Je m'embarque dans quelque chose de gros à ce que je vois, ces coordonnées polaires et calculs intégraux, wouah!

  11. #8
    .:Spip:.

    Re : Distance entre deux points

    aie le con, j'ai oublié mon r point. bon, je n'ai pas le temps de refaire mon calcul, ej dois partir, mais regarde j'ai ce lien : http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=exemple
    dl = dr + r dtheta.
    j'ai fait la faute au debut et puis je n'ai aps relevé la tete de mes calculs, ca m'apprendra

    j'espere que ca t'aidera ...
    @+
    Dernière modification par .:Spip:. ; 06/08/2006 à 18h01.
    Soyez libre, utilisez Linux.

  12. #9
    b@z66

    Re : Distance entre deux points

    Je me souviens de cette formule générale pour calculer la longueur d'une courbe f(x), il suffit d'intégrer:

    dl=sqrt(1+(f '(x)^2)).dx

    c'est l'application bête du théorème de pythagore.

    Après pour l'utiliser....
    Dernière modification par b@z66 ; 06/08/2006 à 18h55.

  13. #10
    Plasma

    Re : Distance entre deux points

    Merci à vous deux.

    Les équations que vous m'avez données s'appliquent-elles à toutes les sortes de courbe, donc aux paraboles? Et si oui, f '(x) représente la fonction de la courbe, n'est-ce pas?

    Merci encore

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Distance entre deux points

    f'(x) est la fonction dérivée de la fonction f(x).
    Si f(x) = a x², alors f'(x) = 2 a x.
    Reste à intégrer la fonction sqr(1 + 4 a² x²). Il faut voir ton niveau, notamment si tu connais les fonctions hyperboliques sinh et cosh.
    La formule est générale dans la mesure où on peut écrire la fonction sous la forme y = f(x), ce qui n'est pas toujours le cas (exemple d'un cercle complet).

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